在八年级上《证明举例》中曾碰到过如下图所示的平行线的添线方法：

对于利用平行线构造全等三角形，其背景往往是等腰或等边三角形 一组等边(平行线)，通过“等角对等边”达到边的转化的目的，可以观察到此类构造的全等三角形呈“X”型。

或是当题目中出现“中点”时，通过“倍长中线”或“添加平行线”的目的，同样可以构造全等的“X”型三角形。

解法分析：本题涉及了三个考点：①添加平行线构造全等三角形从而证明线段相等；②点在线段或其延长线上的分类讨论；③线段的定值问题。

首先，根据题意画出点M在线段AC和AC延长线上的两种情况：