本题的第一问分析

A、分析题目条件：背景是等腰直角三角形，得到∠A=45°和∠C=90°；已知一组边相等，BN=AM.

B、分析求证结论：PM=PN.

C、构建桥梁：构造与△AMP或△BNP全等的三角形.

D、解决途径 ：添加平行线，过点N作平行线或过点M作平行线.

本题的第二问分析

A、分析题目条件：点M在射线AC上.

B、分析求证结论：构建y关于x的函数关系式，并写出定义域.

C、构建桥梁：分类讨论，利用AB=AD BP DP构造数量关系.

D、解决途径 ：利用等腰直角三角形中1:1:√2，用含x的代数式表示AD的长度，用含y的代数式表示DP和BP，即可得到函数关系式，根据M的位置确定定义域的取值范围.

本题的第三问分析

A、分析题目条件：点M在射线AC上，过点M作垂线.

B、分析求证结论：判定线段PQ的长度是否为定值.

C、构建桥梁：用含x或y的代数式表示PQ的长度，结合解析式判断.

D、解决途径 ：分类讨论，用含x或y的代数式表示PQ的长度，结合解析式判断.