基本上任何的科学理论（应该要去掉广义相对论）的建立都不会是从天而降，而是慢慢的汇集才会逐步完善。在这个漫长的过程，要经过许许多多的人的奉献才能获得成功。
卡尔丹诺——三次方程根式解法发现者之一
15世纪，因为三次四次方程的公式解的确立，使人们越来越注意到，许多负数的开平方应该也是可能的，如果解方程的时候人为地舍弃了那些看起来“毫无意义”的根会让整个解方程的理论变得支离破碎。到了16世纪，人们已经普遍认可了虚数的存在，认为在某种情况下的负数开平方也是可以的。于是数的概念就上升到了复数，这是一个比之前实数集更加宽广的研究海洋。人们开始把之前用在实数领域的公式扩展到了复数域，包括三角函数，指数函数，对数函数等等。一直到欧拉这里，人们开始真正了解这个复数。
欧拉大神
1740年，欧拉发现有一个微分方程可以有两种完全不同的解的形式：
他把这个发现写信告诉了自己的老师约翰·伯努利。
我们将这两个风格迥异的解代入这个微分方程很容易验证这是对的。我们现在清楚这里究竟是怎么回事，但是当时的欧拉觉得很诧异，因为在当时的数学环境下，实数域中的指数函数，三角函数之间是很难建立等价关系的，这样的式子的确让人难以接受。欧拉天才般的直觉意识到，这两个解虽然形式上很不相同，但是内在必定存在着某种联系，又或者这两个解压根就是相等的？
欧拉继续研究下去，大约1743年，欧拉又发现了另外两个等式：
