黑体辐射是近代物理史上一只会下金蛋的鹅, 是近代物理的摇篮。黑体辐射研究的意义还在于这是唯一一个涉及c, k, h三个普适常数的物理情景。黑体辐射谱抗测量误差的特性带来了辐射标准和绝对温度参照，谱分布公式对模型的不敏感则使得黑体辐射成为独特的物理研究母题。黑体辐射谱分布公式，普朗克多角度推导过，德拜推导过，艾伦菲斯特推导过，劳厄推导过，洛伦兹和庞加莱深入讨论过，泡利推导过，玻色推导过，爱因斯坦在20多年的时间里多角度推导过且产出最为丰硕，近代还有从相对论角度的推导，每一个角度的推导都带来了物理学的新内容，这包括量子力学、固体量子论、受激辐射、量子统计、相对论统计，等等。认真回顾黑体辐射研究的历史细节，考察其中的思想概念演化。不啻于体验一次教科书式的学（做）物理之旅，比如也可以尝试给出能量局域分立化的简单新证明。
撰文 | 曹则贤（中国科学院物理研究所）
黑，真他妈的黑啊！
——刘慈欣《三体》
4 对维恩分布公式的怀疑与瑞利-金斯公式
基尔霍夫定律和Stefan–Boltzmann公式是理性思维的结果。关于Stefan–Boltzmann公式， 即总出射功率（total radiant exitance）关于温度四次方的依赖关系，针对一些不那么完美的黑体由August Schleiermacher（1857-1953）等人粗略证实过 [August Schleiermacher, Über die Abhängigkeit der Wärmestrahlung von der Temperatur und das Stefan’sche Gesetz（热辐射对温度的依赖以及斯特藩定律），Annalen der Physik 262, 287-308 (1885)]。后来的维恩分布公式是根据实验结果的模型研究结果，有凑的成分。
1895年以后，因为有了好的黑体辐射源和长波段的辐射仪，黑体辐射谱分布的测量范围更宽且数据更加可靠一些。Rubens和Kurlbaum 1900年的测量结果严重偏离维恩公式（so gravierende Abweichungen von der Wienschen Strahlungsformel），这提醒人们维恩的分布公式可能是错的。找出更加显得正确的谱分布公式提上了日程。
与维恩公式齐名甚至被同等对待的有瑞利-金斯公式。笔者此前从各种书籍中读到的印象是，维恩公式在高频部分同实验符合得很好，瑞利-金斯公式在低频部分同实验符合得很好，但高频端会发散，出现所谓的“紫外灾难”。普朗克公式一出（感觉是通过对上述两个公式的拟合），就和实验曲线fit very well了, 此过程中普朗克引入了能量量子化的思想，于是这成了量子力学的滥觞。我希望这只是我一个人得到的错误印象，且错误在于我的阅读理解能力太差。实际情况完全不是这么回事儿。普朗克不是1900年才研究黑体辐射谱分布的, 1900年他也没提出能量量子化（量子的概念在1859年就有了。见下），瑞利-金斯公式中金斯爵士（Sir Jeans）到1910年才认输，而普朗克要到1913年才不为能量量子化的概念继续挣扎。
维恩公式之后另一个常会提到的黑体辐射公式是瑞利-金斯公式。Lord Rayleigh是英国物理学家John William Strutt（1842-1919）的爵位名（图13）。瑞利爵士（Lord Rayleigh）作为物理学家那是理论与实验全能，对光学、流体力学等领域有全面的贡献，1904年因“研究最重要气体的密度以及发现元素氩” 获诺贝尔物理奖。瑞利爵士曾被誉为当代最伟大的科学家，是一个引用圣经的句子会被误解的人物 {曹：英文的Lord在圣经的语境中指上帝}。英国物理学家金斯（Sir James Jeans, 1877-1946）则是个天才人物（图13），1901年在24岁上即成为剑桥三一学院的fellow，1904年任普林斯顿大学数学物理教授。金斯有名的著作包括 The dynamical theory of gases (1904)，Theoretical mechanics (1906)，Mathematical theory of electricity and magnetism (1908)，Physics and philosophy (1943)等，此外还有许多普及性的书籍。瑞利爵士1900年给出了没有系数数值的黑体辐射谱分布公式版本，还包括指数函数试图同 λT 很小时的实验数据吻合[Lord Rayleigh, Remarks upon the law of complete radiation, Philosophical Magazine 49, 539-540(1900)]，1905年提出了该公式后来常见的带比例因子的版本，但没提供常系数的数值（那时候黑体辐射谱实验结果已经相当齐全了），缺个因子8 [Lord Rayleigh, The Dynamical Theory of Gases and Radiation, Nature 72, 55 (1905)]。1905年，金斯为该公式加上了正确的系数，是作为文章“James Jeans，On the Partition of Energy between Matter and Aether, Philosophical Magazine 10, 91-98 (1905)”的后记出现的。同年的文章还有James Jeans, on the application of statistical mechanics to the general dynamics of matter and ether, Proceedings of the royal society of Lond A, 76, 296-311(1905)；James Jeans, on the laws of radiation, Proceedings of the royal society of Lond A,76, 545-552 (1905)。注意，1900年底普朗克提出了黑体辐射的正确公式，到1905年爱因斯坦都用光量子概念解释光电效应了。1900年有好几个候选的黑体辐射谱分布公式[6]，但瑞利-金斯公式这个错误存活下来了，是因为它和等分原理有关，所谓的有扎实的经典物理基础（its solid classical physics foundation）。在一般物理文献的表述中，好像瑞利-金斯公式比普朗克公式还早似的。尤其过分的是，瑞利-金斯公式总是被当作同普朗克公式对比用的靶子 (图14)，弄得跟这两位物理学大家不会研究物理似的。
图13. Lord Rayleigh（左）与Sir Jeans（右）
图14. 维恩分布、瑞利-金斯分布和普朗克分布的对照。瑞利-金斯分布只在频率接近0的很小范围内同现实相符。
