普朗克关于黑体辐射工作的伟大之处之一是引入了常数h。普朗克常数后来成了物理学的基本常数之一，有了越来越精确的测量值{说实话，笔者不懂这句话的意思。在理论物理里，可以取h=1 。至于为什么h=1 ，套用曼宁（Ю́рий Ива́нович Ма́ни，1937）关于为什么c=1的回答：因为它就等于1}，该常数被确立后不久有用光电效应确定普朗克常数h的，比如密立根1916年的工作 [Millikan 1916] R.A.Millikan, A Direct Photoelectric Determination of Planck’s ‘h’, Physical Review 7, 355-388 (1916)。不过，对密立根的实验工作，包括其测定基本电荷的油滴实验，我都抱持极端谨慎的态度。

​注意，关于黑体辐射的谱分布密度ρ(ν, T) ，其中T是个参数，而ν是个连续的变量。然而，我们应该注意到(？)，大多数的普朗克公式推导过程是针对一个具体的频率ν得到的那个表达式，但实际物理问题是在给定温度T下关于光的频率(或者波长)从0到无穷大的分布。一个空腔内不同频率的光如何此消彼长，或者说能量如何在不同频率模式上调整从而进入一个动态平衡，这是物理学必须回答的问题。这个问题，爱因斯坦等人关注的多一些。

6 爱因斯坦的推导

爱因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）是相对论、量子力学和统计力学的奠基人（图16），其热力学功底深厚。关于热力学、统计力学与辐射问题{我恨不得想说统计力学和辐射问题是同一个小问题！}，爱因斯坦也是当之无愧的最有识见者，他的研究导出了受激辐射、固体量子论和玻色-爱因斯坦凝聚等近代物理内容。爱因斯坦1905年爆发前共发表过5篇文章，其中1902年的两篇、1903年的一篇、1904年的一篇都是关于热力学的，由此可见爱因斯坦的基本功底所在。1905年的四篇论文，两篇是相对论的，一篇是关于布朗运动的，一篇是关于光的产生和转化的。这后两篇就是关于黑体辐射的，如果不放到黑体辐射研究的大框架中去恐怕不易看出其价值。就从黑体辐射研究中获得研究成果之多与深刻而言，愚以为爱因斯坦要超过普朗克。直觉的火花和正确的揭示，是爱因斯坦研究的特点。爱因斯坦在1905-1927年间关于黑体辐射问题的研究，至少有如下22篇文章是值得关注的：

1. Albert Einstein, Kinetische Theorie des Wärmegleichgewichtes und des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik（热平衡及热力学第二定律的动力学理论）, Annalen der Physik (ser. 4), 9, 417-433 (1902).
2. Albert Einstein, Eine Theorie der Grundlagen der Thermodynamik（热力学基础理论）, Annalen der Physik (ser. 4), 11, 170-187 (1903).
3. Albert Einstein, Allgemeine molekulare Theorie der Wärme（热的一般分子理论）, Annalen der Physik (ser. 4), 14, 354-362 (1904).
4. Albert Einstein, Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt（关于光的产生与转化的一个启发性观点）, Annalen der Physik (ser. 4), 17, 132-148 (1905).
5. Albert Einstein, Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen（关于热的分子动力学所要求的静止液体中悬浮颗粒的的运动）, Annalen der Physik (ser. 4), 17, 549-560 (1905).
6. Albert Einstein, Zur Theorie der Brownschen Bewegung（布朗运动理论）Annalen der Physik (ser. 4), 19, 371-381 (1906).
7. Albert Einstein, Theorie der Lichterzeugung und Lichtabsorption（光产生与光吸收的理论）, Annalen der Physik (ser. 4), 20, 199-206(1906).
8. Albert Einstein, Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der Spezifischen Wärme（辐射的普朗克理论与比热的理论）, Annalen der Physik (ser. 4), 22, 180-190 (1907). Correktion an Seite 800.
9. Albert Einstein, Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung（我们关于光之本质和构成观念的演化）, Deutsche physikalische Gesellschaft, Verhandlungen 7, 482-500 (1909); 也见于Phys. Zeitschrift 10, 817-825(1909).
10. Albert Einstein, Zum gegenwärtigen Stande des Strahlungsproblems（论辐射问题的现状）, Physikalische Zeitschrift 10(6), 185-193(1909).
11. L. Kopf, Albert Einstein, Über einen Satz der Wahrscheinlichkeitsrechnung und seine Anwendung in der Strahlungstheorie（概率计算定律及其在辐射理论中的应用）, Annalen der Physik (ser. 4), 33, 1096-1104(1910).
12. L. Kopf, Albert Einstein, Statistische Untersuchung der Bewegung eines Resonators in einem Strahlungsfeld（辐射场下振子运动的统计研究）, Annalen der Physik (ser. 4), 33, 1105-1115 (1910).
13. Albert Einstein, Théorie des quantités lumineuses et la question de la localisation de l'énergie électromagnetique（量子化发光理论与电磁能量局域化问题）, Archives des sciences physiques et naturelles (ser. 4), 29, 525-528 (1910).
14. Albert Einstein, Otto Stern, Einige Argumente für die Annahme einer molekularen Agitation beim absoluten Nullpunkt（关于绝对温度下分子激发假设的一个论证）, Annalen der Physik (ser. 4), 40, 551-560(1913).
15. Albert Einstein, Quantentheorie der Strahlung（辐射的量子理论）, Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft, Zürich 16, 47-62 (1916). P. Ehrenfest, Albert Einstein, Zur Quantentheorie der Strahlung, Physikalische Zeitschrift 18, 121-128 (1917). 这是同一篇。
16. Albert Einstein, Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie （量子理论下的辐射发射与吸收）, Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 18, 318-323(1916).
17. Albert Einstein, and Paul Ehrenfest, Quantentheorie des Strahlungsgleichgewicht （辐射平衡的量子理论）, Zeitschrift für Physik 19, 301-30 (1923).
18. Albert Einstein, Quantentheorie des einatomigen idealen Gases（单原子理想气体的量子理论）, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse, 261-267 (1924).
19. Albert Einstein, Quantentheorie des einatomigen idealen Gases，2. Abhandlung （单原子理想气体的量子理论，第二部分）, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse, 3-14 (1925).
20. Albert Einstein, Quantentheorie des idealen Gases（理想气体的量子理论）, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse, 18-25(1925).
21. Albert Einstein, Vorschlag zu einem die Natur des elementaren Strahlungs-emissions-prozesses betreffenden Experiment（针对基本辐射过程本质的实验建议）, Naturwissenschaften, 14, 300-301(1926).
22. Albert Einstein, Theoretisches und Experimentelles zur Frage der Lichtentstehung（关于光产生问题的理论与实验探讨）, Zeitschrift für angewandte Chemie 40, 546 (1927).

关于爱因斯坦其人及其成就的分析，派斯所著爱因斯坦传记最有参考价值，见Abraham Pais, Subtle is the Lord, Oxford University Press (2005). Subtle is the Lord 是对Raffiniert ist der Herr Gott 的英译，出自爱因斯坦的“Raffiniert ist der Herr Gott, aber boshaft ist er nicht”，意思是“上苍心思缜密，但它不怀恶意”。参透这句话的人，可能会鼓起勇气去探索宇宙的奥秘。

图16. 爱因斯坦

​爱因斯坦在1905的“关于光的产生与转换的一个启发性观点”一文中考虑的是黑体辐射、荧光、紫外光产生阴极射线（即俗话说的光电效应）等涉及光的产生和应用的场景。若假设光的能量在空间分立分布（die Energie des Lichtes diskontinuierlich im Raume verteilt sei），这些现象就容易理解。从点光源发出去的光的能量，不是在空间中连续地摊稀薄了{我突然觉得这个图像本身其实不科学。详细讨论见下}，而是表现为有限个局域化的能量量子（lokalisierten Energiequanten）在空间中的运动。考察一个由完全反射的壁所构成的腔体，里面有气体分子和电子，在此情形下物质与辐射的平衡态问题，这可以用来讨论普朗克分布问题。爱因斯坦明确指出，Wir nennen die an Raumpunkte geketteten Elektronen “Resonatoren”（把空间点上被拴住的电子称为（普朗克的）振