如左图所示，∵b ∥ a ， c ∥ a

∴b ∥ c

注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才能得出结论，这两条直线都平行。

5.三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图，直线 a, b 被直线 l 所截。

①∠1 与∠5 在截线l 的同侧，同在被截直线 a, b 的上方， 叫做同位角（位置相同）

②∠5 与∠3 在截线l 的两旁（交错），在被截直线 a, b 之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）

③∠5 与∠4 在截线l 的同侧，在被截直线 a, b 之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U” 型。

6.如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。

例如：

如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1 与∠2；⑵∠1 与∠7；⑶∠1 与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5 与∠8。

我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。 如图所示，不难看出∠1 与∠2 是同旁内角；∠1 与∠7 是同位角；∠1 与∠BAD 是同旁内角；∠2 与∠6 是内错角；∠5 与∠8 对顶角。

7.两直线平行的判定方法

方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

简称：同位角相等，两直线平行

方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

简称：内错角相等，两直线平行

方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

简称：同旁内角互补，两直线平行

几何符号语言：

∵ ∠3＝∠2

∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

∵ ∠1＝∠2

∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∵ ∠4＋∠2＝180°

∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

请注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。

注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”， 判定两直线“平行”这种“位置关系”。

⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线 没有交点（不相交），那么两直线平行。②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条 直线平行。

典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：

⑴不相交的两条直线必定平行线。

⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。

⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行

解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要 条件，不能遗漏。

⑵正确

⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在 已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。

典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？