达兰贝尔为什么称平行公理问题是“几何原理中的家丑”？数学家又为何一直尝试用其它公理证明平行公理，却一千多年未解。直到19世纪，非欧几何又是怎样证明在欧几里得空间内平行公理既不能被证明亦不能被证伪的呢？

达兰贝尔

每个时代都有其神话，并称之为至高的真理。

十九世纪之前的时代，数学家们一直视数学为真理。在所有的数学分支中，欧几里得几何最受人推崇，因为它是第一个用演绎方法建立的理论，两千多年来，它的定理一直“完美地”与客观事实一致。

欧几里得

在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科学。——康德

哲学家康德说，经验是知识的必然因素，而数学就是精神的必然法则。几何学的科学性揭示了真理的逻辑，说明了经验与公理的一致性。数学家高斯也坚持相信物理空间的几何必然是欧氏几何，对此几乎所有的人都深信不疑。

康德

关于那个时代，康托尔曾这样评述：一旦错误的结论被广泛接受，那么它将不会轻易地被放弃，而且对它懂得越少，则它的地位越牢固。数学家克莱因批判康德说，他在几何上的轻率超过他在哲学上的大胆。

而这个时代的变动开始于“平行公理”，一个令数学家痛苦的命题。