【评析】根据正弦函数，余弦函数的周期性及单调性依次判断，利用排除法即可求解

函数y=sin x的图象变换得到y=Asin（ωx φ）（A＞0，ω＞0）的图象的步骤

注意事项：

（1）要弄清楚是平移哪个函数的图像，得到哪个函数的图像；

（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；

（3）由y=Asin ωx的图像得到y=Asin（ωx φ）的图象时，需平移的单位数应为|φ|/ω，而不是|φ|．

【例题】

【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴φ=0，

则f（x）=Asin（ωx）

将y=f（x）的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．

即g（x）=Asin（ωx/2）

∵g（x）的最小正周期为2π，

若g（π/4)=√2，则g（π/4)=Asin（π/4)=√2A/2=√2,，即A=2，

则f（x）=2sin2x，则f(3π/8)=2sin（2×3π/8)=2sin(3π/4)=2×(√2/2)=√2

故选：C．

【评析】题主要考查三角函数的解析式的求解，结合条件求出A，ω和φ的值，再结合函数变换关系求出g（x）的解析式，结合条件求出A的值，利用代入法进行求解即可。

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