一、认识三角函数：
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。
二、锐角三角函数
1.在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦.
锐角A的正弦记作 sinA.
2.在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦.
锐角A的余弦记作 cosA.
3.在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切.
锐角A的正切记作 tanA.
具体示例如下图：
徐老师初中数学
常见的三角函数值：如下
徐老师初中数学
三、解直角三角形
解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解。除直角外，共5个元素(三边、两锐角)，知道其中2个元素(至少一个是边)，就可以求出其余3个未知元素。
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c
徐老师初中数学
四．解直角三角形的类型
已知条件 | 解 法 |
两直角边 (如a，b) | 由tan A＝b(a)，求∠A；∠B＝90°－∠A；c＝ |
斜边、一直角边(如c，a) | 由sin A＝c(a)，求∠A；∠B＝90°－∠A；b＝ |
一锐角与邻边(如∠A，b) | ∠B＝90°－∠A；a＝b·tan A；c＝cos A(b) |
一锐角与对边(如∠A，a) | ∠B＝90°－∠A；b＝tan A(a)； c＝sin A(a) |
斜边与一锐角(如c，∠A) | ∠B＝90°－∠A；a＝c·sin A； b＝c·cos A |
五、锐角三角函数的实际应用
1．日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，锐角三角函数在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节：
(1)审题，认真分析题意，将已知量和未知量弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图．
(2)明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等．
(3)是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决．
(4)确定合适的边角关系，细心推理计算．
(5)在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况．
六、锐角三角函数实际应用中的相关概念
(1)仰角、俯角
如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角.
在水平线下方的叫做俯角．
