三个对象的容斥图

观察上面三个对象的文氏图，其中三个圆分别代表喜欢苹果、香蕉、橘子的人，回答问题：

1. 喜欢苹果的包括哪些部分?——①、④、⑤、⑦
2. 既喜欢香蕉又喜欢橘子包括哪些部分?——⑥、⑦
3. 喜欢橘子，不喜欢苹果包括哪些部分?——③、⑥
4. 至少喜欢两种水果包括哪部分?——④、⑤、⑥、⑦

例二：

五年级一班组织文艺演出，有40人参加唱歌，30人参加跳舞，20人参加小品。15人同时参加唱歌和跳舞，10人同时参加唱歌和小品，5人同时参加跳舞和小品，三项节目都参加的有1人，那么五年级一班共有多少人参加文艺演出?

分析：

中间部分重复了：一共：40 30 20-15-10-5 1＝61（人）

答：五年级一班共有61人参加文艺演出。

总结：

三个对象容斥原理：A、B、C总数＝A＋B＋C－A、B重叠－AC重叠－B、C重叠＋A、B、C重叠

观察下面带框的文氏图，其中两个圆分别代表喜欢喝可乐和雪碧人，回答问题：

1、喜欢喝可乐的包括都些部分?——①、②

2、既喜欢可乐又喜欢雪碧包括哪些部分?——②

3、只喜欢可乐包括哪些部分?——①

4、两种饮料都不喜欢的是哪部分?——④

带框的文氏图

例三：

阳光小学五年級一班，只喜欢吃臭豆腐的有20人，只喜欢吃榴莲的有14人，只喜欢吃苦瓜的有8人，至少喜欢吃其中两种的有10人，还有5人一种也不喜欢吃，请问:五年级一班

共有多少人?

分析：

①表示只喜欢臭豆腐20人；

②表示只喜欢榴莲14人；

③表示只喜欢苦瓜8人；

④ ⑤ ⑥ ⑦表示至少喜欢一样的10人

⑧表示什么都不喜欢的5人

所有区域都已给出，则直接相加求总人数：

20 14 8 10 5＝57（人）

答：五年级一班共有57人。

总结：带框的容斥原理：总人数＝A＋B－C＋D

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