例3.如图,为一圆洞门.工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CE、DF来支撑,点A、B、C、D在⊙O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且
【解析】(1)作OH⊥AB于H,连接OB、OA.
∵弧AB的度数为120°,AO=BO,
∴∠BOH=1/2×120°=60°,
∴AH=BH=√3,
在Rt△BOH中,sin∠BOH=BH/OB,
∴OB=2,即圆洞门⊙O的半径为2;
(2)作OM⊥EC于M,连接OC.
∵Rt△BOH中,OH=1,
∵EH=6/5,易证四边形OMEH是矩形,
∴OM=EH=6/5,ME=OH=1,
在Rt△OMC中,由勾股定理可求得CM=8/5,
∴CE=ME CM=1 8/5=13/5,
∴立柱CE的长度为13/5.
招式4:涉及圆心角、圆周角的基本套路
已知圆心角度数,要联想到同弧所对圆周角的度数,反之亦然。