最近学习了一个积分极限的近似计算方法，感觉很不错，分享一下。

要估计的积分具有如下指数积分形式：

参数λ恒大于零，而A(x)是一个光滑函数。要求近似估计如下积分

注意：这里并不是要计算这个积分极限，而是给出当λ趋于0时，上述积分的一种渐进表达式。区别就如同下面两个式子（i)和（ii）：显然，（i)包含的信息要比（ii)多得多。

这里也希望找到一个类似(i)的近似表达式。

首先观察积分形式，是一种指数积分形式，当正参数λ趋于0时，指数A(x)/λ趋于正无穷，从而-A(x)/λ趋于负无穷，这个积分应该是收敛的。

如何估计上述积分呢？这里用到了非常简单的数学思想：

对一个大于零的实变函数，其在整个实轴上的积分，可由被积函数在取得最大值的一小块邻域上的积分近似。

即：