三、基于本质“用材料

（一）“用”材料，“凸”本质

1.排除数据干扰，关注“找等角”

正如上面提到的，学生在使用现成的量角器时，会特别关注“0 刻度线”，受长度测量方 ① ② ③ ④ ⑤ 法的影响，他们会将角的顶点对准“0 刻度线”的一端。在读数时，会受“内外圈”数据的 严重干扰，学生还会受困于“内外圈”如何选择的问题。读数据本身不是本节课的重点，重 点应是“找等角”。如若将数据去掉，学生通过推理，把直角 90°平均分成 9 份，是能知道 每个小角是 10°的。

这样一来，学生自然而然会将注意力集中在“标准角”上，为了知道∠ 1 的大小，只能用累加的“标准角”与被测角比对，达到恰好完全重合的状态来得到角的大 小。在重构的课堂教学中，学生们利用这样的材料直导测量角的本质，还得到了许多不同量 角的方法。 如下图所示：

如此一来，在不同方法中求得联系，在这些等角中都含有“5 个 10°”，也就是 50°。 数几个“标准角”看似慢而烦的方法，实则却是角的度量的本质。

2.逐步细化刻度，精准化测量。

随着人类社会的发展，测量单位和工具不断进步，测量也逐渐变得便捷化、精细化，测 量角的过程也是如此。假如测量的标准是 90°，像①号量角器（如下图①），或如日常运用 的三角尺上的直角，它只能精准地测量 90°的角，可以用来判断锐角或钝角，但这只是一个 定性的刻画，并不能知道确切是几度。

如果变成②号这样的量角器（如下图②），标准是 45°， 测量的角就多一些了，能测量 45°、90°和 135°的角了。标准再细分变成 10°，就能精确 地量出整十度数的角。随着标准角的变小，量角的范围渐渐增大。

让学生选择不同标准的角 进行量角的活动，就是在体验不同标准的角只要能与被测角重合，也就能读出角的度数了。

3.破损量角器仍可量角，凸显“量角”本质。

除了完整的量角器，我们还给了学生破损的量角器，一种是刻度不完整的，另一种是没 有中心点的。

在实际教学中发现思维能力较强的学生对这两种材料十分感兴趣，会利用破损 的量角器进行测量。等到学生经历前面渐变精细的量角过程，初步感知了量角的实际意义后， 让学生争辩破损的量角器是否可以量角的问题，在这样的思辨中，进一步突出量角器中只要 能找到一个角与被测角相等的角就可以了。

④号量角器看似破了，实则还是有一个完整的 50° 角，学生的兴趣被激发，完全关注其中的 5 个标准的 10°角（如下图④）。⑤号量角器大多 数学生认为是不能用来量角的，没有中心点，角的顶点就没办法对齐了。但当学生展示时， 我们会惊喜地发现，被测角还是能与这个量角器上的角重合的，边重合，点必会重合（如下 图⑤）。