密密麻麻的趴在栅栏上的周期蝉
数学之美，无处不在。就以素数这个特性而言，一方面，人类在计算机的加密算法上，运用到了素数分布的特性；另一方面，大自然按照既定的规律自然运行，却也产生素数周期的特性，素数周期的生物产生了最大的适应性，实在令人惊叹。这让人联想到，诸如蕴含费波那契数列的松果，具有分形结构的山川河流（传送门），与其说这是自然界的神工鬼斧，倒不如说，这是数学规律幕后主使的结果。
松果顺时针8环，逆时针13环，这正是费波那契数列当中的数字
数学家对素数干了什么？
素数如同数字的原子一样，是构造其他数字的基石。自然数是无限个，那么作为基石的素数到底有多少个呢？
这个问题在2300多年前得到了解答：素数有无穷多个。古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中给出了简洁漂亮的证明。
虽然素数有无穷多个，但要发现和验证大素数却不容易，这就是素数的秘密。有多不容易呢？
我们可以很快地把50以内的素数列举出来：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47……
它们看起来很密集，但随着素数越大，它们之间的距离渐渐变长。
重要的是，它们的分布距离是不均等的。要找到一个大的素数，往往需要巨量的计算，要分解和验证它也是这样。为了掌握素数的规律，数学家绞尽脑汁。
其中，有两个关于素数的著名猜想：
孪生素数猜想：存在无限多组之差为2的素数对。哥德巴赫猜想：所有的偶数都可以表示为两个素数之和。
这两个猜想在数学史上非常有名，千百年来许多数学家梦寐以求希望亲手攻克的难题。可喜的是，在最近的100年，这两个猜想得到了重大的突破。
张益唐教授
其中，中国数学家张益唐在2012年成功地证明了存在无数对孪生素数，而且其中每一对中的两个素数之差，不超过7000万。虽然只有把7000万降到2才能最终证明孪生素数猜想，但他突破性地把孪生素数的距离，从无限变成了有限。
在张益唐取得这一突破之后，不少学者尝试用他的方法缩小间隔，进一步拉近了与最终解决孪生素数猜想的距离。在2014年2月， 7000万已被缩小至246。
另一方面，中国数学家陈景润在1966年成功证明了“1 2”的成立，距离哥德巴赫猜想“1 1”的成立仅一步之遥。
这里引入一个概念叫殆素数，殆素数是素因子个数不多的正整数。假设N是偶数，虽然目前不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。我们可以用“a b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1 1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。自从1920年挪威数学家布朗（Brun）证明了“9 9”以来，这个公式在各大数学家手上不断进行简化，在1966年由我国数学家陈景润证明了“1 2”。
素数寻找计划——GIMPS
素数当中，有一类素数非常特别，形如2p-1，17世纪法国数学家马林·梅森对它进行了深入研究。为了纪念梅森的贡献，学界把这种数称之为梅森数，如果梅森数为素数，则称之为梅森素数。
