• 式1.7

我们在式1.3中见过xᴴx，代欧几里得范数后得到：

• 式1.8

这导致了λ和它的复共轭相等：

• 式1.9

只有在一种情况下，式1.9才有效，即λ是实数。这样一来，我们就完成了证明。

性质2. 特征值所对应的特征向量是正交的

这个证明也是一个直接的形式证明，但很简单。首先我们需要清楚目标，即：

• 式1.10

考虑一个对称矩阵A，x_1和x_2是A的特征向量，对应于不同的特征向量（我们需要这个条件的原因将在稍后解释）。根据特征值和对称矩阵的定义，我们可以得到以下公式：