图3 从下到上的神经网络结构图
从左到右的表达形式以Andrew Ng和LeCun的文献使用较多，Caffe里使用的则是从下到上的表达。在本文中使用Andrew Ng代表的从左到右的表达形式。
下面从简单的神经元开始说起，一步一步介绍神经网络复杂结构的形成。
二. 神经元
1.引子
对于神经元的研究由来已久，1904年生物学家就已经知晓了神经元的组成结构。
一个神经元通常具有多个树突，主要用来接受传入信息；而轴突只有一条，轴突尾端有许多轴突末梢可以给其他多个神经元传递信息。轴突末梢跟其他神经元的树突产生连接，从而传递信号。这个连接的位置在生物学上叫做“突触”。
人脑中的神经元形状可以用下图做简单的说明：
图4 神经元
1943年，心理学家McCulloch和数学家Pitts参考了生物神经元的结构，发表了抽象的神经元模型MP。在下文中，我们会具体介绍神经元模型。
图5 Warren McCulloch（左）和 Walter Pitts（右）
2.结构
神经元模型是一个包含输入，输出与计算功能的模型。输入可以类比为神经元的树突，而输出可以类比为神经元的轴突，计算则可以类比为细胞核。
下图是一个典型的神经元模型：包含有3个输入，1个输出，以及2个计算功能。
注意中间的箭头线。这些线称为“连接”。每个上有一个“权值”。
图6 神经元模型
连接是神经元中最重要的东西。每一个连接上都有一个权重。
一个神经网络的训练算法就是让权重的值调整到最佳，以使得整个网络的预测效果最好。
我们使用a来表示输入，用w来表示权值。一个表示连接的有向箭头可以这样理解：在初端，传递的信号大小仍然是a，端中间有加权参数w，经过这个加权后的信号会变成a*w，因此在连接的末端，信号的大小就变成了a*w。
在其他绘图模型里，有向箭头可能表示的是值的不变传递。而在神经元模型里，每个有向箭头表示的是值的加权传递。
