上溢和下溢例子

正如上图发生在两个正数或者两个负数相加时，超过了最大值就是上溢，小于了最小值就是下溢，发生溢出的一个特点就是变成了相反符号位的数，例如上溢变成负数，下溢变成了正数。

正如上图所示如果A和B两个数相加,a表示A的符号位,b表示B的符号位,s表示A和B相加后的结果的符号位。

以情形1举例A=00101,B=00111,结果为01100，a=0,b=0,s=0，代入公式后:

0*0*(not 0) (not 0 *not 0) *0=0 (1*1)*0=0因此没有溢出。

以情形2举例A=01100,B=01101,结果为00111，a=0,b=0,s=1,代入公式后:

0*0*(not 1) (not 0*not 0) * 1=0 (1*1)*1=1，因此溢出了

以情形3举例A=10100,B=10011,结果为11001，a=1,b=1,s=0,代入公式后:

1*1*(not 0) (not 1*not 1) * 0=1*1 0=1，因此溢出了。

我们知道同一个二进制序列，【无符号二进制整数】和补码表示的十进制可能不同，可以通过一个公式在两者进行转化

对于一个n位二进制序列，x为补码（x在n位补码最小值和最大值范围内），补码转化无符号数公式如下图

补码转化为无符号二进制数

举例如n=16,x=-12345,它对应的【无符号二进制整数】就是:-12345 2的16次方即65536=-12345 65536=53191

对于一个n位二进制序列，u为无符号数（u在n位无符号数最小值和最大值范围内），无符号数转化补码公式如下图

无符号二进制整数转化为补码

举例如n=16,u=53191,由于u>2的（16-1）次方-1即32767,因此补码=53191-65536=-12345

浮点位置计数法与整数位置计数法类似，如下图所示