直角易找，一线难求，妙用一线三直角模型速答选择题

一线三直角模型的基本图形是在一条直线上，依次有三个直角，可巧妙构造出一对全等三角形或相似三角形，但实际解题过程中，直角往往容易找到，但那根线却是关键因素，想不到或观察不出来，就构不成相应的模型，解题就此陷入困境。本文取材于一道选择题，实际在解答过程中，不少同学冥思苦想半天仍不得要领，但在指出那根关键的直线后，问题迎刃而解。

题目

如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,2)，M(m,0)且m>0，分别以AO，AM为边在∠AOM内部作等边△AOB和等边△AMC，连接CB并延长交x轴于点D，则C点的横坐标的值为（ ）

A.1/2m 3√3/2 B.1/2m √3/2 C.1/2m 2√3/3 D.1/2m √3

解析：

思路的选择应与题目所求吻合，本题需要求点C坐标，于是过点C向x轴作垂线是必须完成的工作之一，但在作完这根辅助线后，许多同学便不知道下一步该何去何从，题目中那两对等边三角形显然是用来构造全等三角形的，先找到它们，即△AOM≌△ABC，于是得到了∠ABC=90°，好，就是它了！如下图：

这个直角顶点为B，它同时也是等边△AOB的一个顶点，过点B再作y轴的垂线，即可得到一线三直角中的那根线了，原来先前过点C作的那根垂线没必要画那么长，如下图：

看吧！经典图例又来了，一线三直角模型，显然可证明图中的△ABE∽△BCF，接下来的工作就极轻松了，简单到口算即可得到结果。

△ABF是含30°角的直角三角形，于是BF=√3，AF=1，由相似三角形的对应边成比例，可得比例式AE:BF=AB:BC，即1:BF=2:m，于是BE=m/2，C点横坐标即可求得1/2m √3.

解题反思：

从刚刚开始的一脸懵，到恍然大悟，恐怕缺少的正是这类模型的积累，因此，每做完一道题，尤其是经过思考的题目，及时归纳总结是提升数学解题能力的最佳方法。一线三直角模型，包括后来的一线三等角，均源于平时的解题积累，只有这些经验刷够了，再面对同类题，便会觉得游刃有余，原来并不难嘛！