前一段时间看了李永乐老师的视频，谈到了卷筒卫生纸长度的计算方法。看了以后很受启发，今天我们继续探讨这个话题，并把它拓展到平面等距螺旋线长度的计算。

卷筒卫生纸

卷筒卫生纸的长度该如何计算呢？李永乐老师是从侧面积的计算入手来解决问题的。卫生纸有两个相同的侧面，形状都是圆环，计算这个圆环的面积很简单，套用公式就行了。请看圆环的面积计算公式：

S=π（R²-r²）

这个公式就是说一个圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积。公式中的S代表圆环面积，R是外圆半径，r是内圆半径。

卫生纸可以展开拉直，这时它的侧面形状从圆环变成了一个长方形，长方形的长就是我们想知道的未知数L：卫生纸的长度，宽就是卫生纸的厚度。在这个变形过程中，侧面形状虽然从圆环变成了长方形，但是面积不变，于是可以根据这个等量关系列方程求L：

π（R²-r²）=L·W

方程式中的W代表长方形的宽。把方程式变形一下：

L=S/W 【S=π（R²-r²）】

所以，只有知道了卫生纸外圆、内圆和厚度这三个数据，就能够求出长度L。

其实，这个问题的本质是求平面等距螺旋线的长度。

先看看我们在生活中遇到的这种螺旋线。

一盘蚊香

生活中很常见的蚊香就是平面等距螺旋线的实物化。这种螺旋线的长度应该怎么计算呢？我们的思路是从简单到复杂，从易到难。先谈谈怎么计算同心圆的周长。请看下图：

等距同心圆

这个同心圆的周长计算很简单，把每个圆的周长算出来再相加就完事了。下图是我们在生活中常见的同心圆的实物化形象。