AI绘制等距螺旋线

Adobe illustrator，常被称为“AI”，是一个矢量图创作软件。看了上图，对我们探索平面等距螺旋线长度的计算方法很有启发。

明白了同心圆能够变换为螺旋线，一个最简单有力的计算方法呼之欲出：一条平面等距螺旋线的长度=对应的一组同心圆的周长之和的一半。换句话说，所求螺旋线长度=对应同心圆半圆弧长之和。

如果掌握了计算卷筒卫生纸长度的方法，那么计算快递粘胶带、电工常用的绝缘粘胶带、卷筒运输皮带等的长度也不在话下。

一组等距同心圆中，相邻两个圆的半径之差如果称为螺距，那么同心圆变形而成的等距螺旋线相邻两圈的半径之差也称为螺距。

计算卷筒卫生纸的长度这个问题的本质是求平面等距螺旋线的长度。这条螺旋线的螺距就是卫生纸的厚度。卫生纸的侧面是圆环，圆环的内外圆半径之差称为环宽。卫生纸在内芯芯筒上绕一圈，也就是旋转360°可以称为一圈或是一匝。环宽=螺距×匝数。环宽和螺距都是已知数，那么匝数也能够算出来了。

一匝的螺旋线长度等于两个半圆的弧长之和，这两个半圆的半径之差是一个螺距。匝数增加就是螺距增加，从1个螺距到n个螺距，就是一个等差数列，公差是螺距。

下面我们来看一道例题，实际计算一卷包装卷膜的长度。请看下图：

自动包装机使用的光电卷膜

假设这卷膜的圆环形横截面内圆半径是5cm，外圆半径是23.112cm，卷膜厚度是0.008cm，求卷膜长度是多少米？

我们用Excel来计算。环宽=外圆半径-内圆半径=23.112-5=18.112（cm），螺距=卷膜厚度=0.008（cm）

第一个半圆周长到第四个半圆周长（cm）分别是15.70796， 15.7331， 15.75823 ，15.78336。第2265个半圆周长是72.6084893267948，求和为100018.3825（cm），约等于1000米。把这2265个半圆依从小到大的顺序连续地缠绕在内芯卷筒上，就是这卷光电膜的实际长度。

这圈膜以三面封的形式制袋，按每个小袋袋长9.5cm计算，可以制100000÷9.5=10526.3158袋。这卷膜用了一部分没有用完，我们想知道还剩余多少米的长度，那么可以测量环宽，在刚才编制的Excel表格中查找数据，就能够知道卷膜的长度了。

补充一个计算卷膜长度的简单方法。请看下图：

塑料材质简介

在图中查看你要计算的卷膜是什么材质，相应的比重是多少。下图对你的判断可能有帮助。

常见塑料袋的材质

只要知道了卷膜的比重，就可以称重量计算体积，算出体积就自然能够求出卷膜的长度了。

更简单的方法是称卷膜的毛重，即卷膜本身重量加上内芯卷筒的重量，再减去内芯卷筒的重量得到卷膜的净重。卷膜的净重和卷膜长度成比例，用这个比例就能够计算出卷膜长度。

在测量环宽时，必须找准圆心，否则测量数据不准确导致计算出现较大误差。现在补充介绍一个知识点：已知一个弓形，如何找圆心，计算半径、圆心角、弧长和面积等。请看下图：