前面接连发了三篇麦克斯韦方程组的文章（积分篇、微分篇和电磁波篇），从理论上来说，讲麦克斯韦方程组不讲微积分是不行的，因为人家本来就是一组积分方程和一组微分方程。
但是，为了让更多人，尤其是中学生也能理解这“最美的公式”，长尾君还是预设不懂微积分的人也能看懂文章，于是在文章里也只是非常简单地提了一些必要的微积分。现在麦克斯韦方程组讲完了，我们再来好好聊一聊微积分。
微积分有多重要相信大家多多少少心里都有点数，搞数学的不会微积分就跟中学生不会“加减乘除”一样，基本上啥都干不了。牛顿是物理学界的封神人物，然而牛顿还凭借着微积分的发明，跟阿基米德、高斯并称为世界三大数学家，这是何等荣耀？这又从侧面反映出微积分是何等地位？
除了重要，很多人对微积分的另一个印象就是难。在许多人眼里，微积分就是高深数学的代名词，就是高智商的代名词，许多家长一听说谁家孩子初中就学了微积分，立马就感叹这是别人家的天才。其实不然，微积分并不难，它的基本思想甚至是非常简单的，不然也不会有那么多初中生学习微积分的事了。
所以，大家在看这篇文章的时候不要有什么心理负担，微积分并不是什么很难的东西，我们连高大上的麦克斯韦方程组都看过来了，还怕什么微积分对不对？只要跟着长尾科技的思路走，我相信一般的中学生都是可以非常顺畅地理解微积分的。
好，下面进入正题。
我们从小学就学了各种求面积的公式，什么长方形、三角形、圆、梯形等等，然后“求阴影部分的面积”就成了小时候的一块心理阴影。
不知道大家当时有没有想过一个问题：好像我们每学一种新图形就有一个新的面积公式，可是，世界上有无数种图形啊，难道我要记无数种公式么？这太令人沮丧了！
更令人沮丧的是，还有很多图形根本就没有什么面积公式。比如我随手在纸上画一条曲线，这条曲线围成的面积你要用什么公式来算？但是，它确实围成了一块确定大小的区域啊，大小是确定的就应该能算出面积来，算不出来就是你的数学不行，对吧？于是，这个事就深深地刺痛了数学家们高傲的内心，然后就有很多人来琢磨这个事，比如阿基米德。
如何求一条曲线围成的面积？
面对这个问题，古今中外的数学家的想法都是类似的，那就是：用我们熟悉的图形（比如三角形、长方形等）去逼近曲线围成图形的面积。这就好比在铺地板砖的时候，我们会用尽可能多的瓷砖去填满地板，然后这些瓷砖的面积之和差不多就是地板的面积。
阿基米德首先考虑抛物线：如何求抛物线和一条直线围成的面积？抛物线，顾名思义，就是你往天上抛一块石头，这块石头在空中划过的轨迹。如下图的外层曲线：
