2.2 物理中通常涉及的到是某个物理量达到无穷大量时，对应函数的极限。例如万有引力，当r→∞时，万有引力趋于零。另外还有一个概念，无穷小量，这个在处理近似问题时会经常用到。我们在利用无穷小量处理近似问题时经常有这样的困惑：那些量可以舍去，那些量不可以舍去？怎么判断？在解决这个问题时，我们先引入一个概念高阶小量。无穷小量二次及二次以上的量都称为高阶小量。在做近似处理时，情况一：式子不含常量时，把高阶小量舍去，保留一阶的无穷小量；情况二：式子含常量时，舍去无穷小量。

例如：

其中 ri-r(i-1)=△x， △x趋于0（即无穷小量），很多人不知道该处理。其实这里就是舍去含有无穷小量项，用的熟练以后可以直接使用，接下来我们进行简单推导：

到这里已经很清楚了，含有△x的项都需要舍去（因为有限量乘以无穷小量还是无穷小量，仍然趋于零）。这样原式求和就变得很简单了。

三、用微积分解决物理问题的一般步骤

1. 建立适当坐标系（本质参考系的选取）

坐标系的选取直接关系到积分的难易。

2. 建立微分表达式

通常我们理解的物理方程可以描述物理过程，同样微分方程也可以描述物理过程。有的可以直接建立微分表达式（容易）；有的不能直接建立微分表达式（困难）；如何利用已知条件建立的微分表达式？本质是找到积分变量与求解变量之间的微分表达式。

3. 确定积分上下限

定积分的上下限和物理过程中的边界条件有关系，有时候物理问题中明确已知边界条件，有时候则需要自己根据已知条件、或者物理过程的限制进行确定。不定积分根据边界条件确定常数。

4. 积分计算结果

纯数学计算，掌握常见函数积分和常规方法即可，复杂可以对应查积分表。

四、不同模块的实例来学习微积分的应用

运动学篇：