一片雪花的周长和地球的直径哪个更长？这看似是一个显而易见的问题。但是，它其实蕴含了一个深刻的数学原理——分形几何。

1英国的海岸线有多长？

1967年，美国数学家曼德布罗在美国权威期刊《科学》上发表了一篇论文，题目是《英国的海岸线有多长》。很多年以前，人们就发现了一个奇怪的现象：不同国家的测量机构对英国的海岸线测量数值相差很大，有人提出：这是因为在测量过程中“尺子”的大小不同造成的。曼德布罗重新研究了这个问题，得出了一个惊人的结论：英国海岸线的长度可以是无限的。

为什么这么说呢？我们知道，英国的海岸线非常崎岖，如果我们用卫星进行测量，相当于用一个很巨大的尺子，这样就会忽略海岸线上很多崎岖的细节，测量出的结果就比较小。但是如果我们让一个人沿着海岸线走一圈，他就会走过海边的礁石和沙滩，穿越海边的丛林，会发现很多卫星上看不到的细节，测量的结果就会变大。假如我们让一只蚂蚁爬过英国的海岸线，因为蚂蚁的身体更小，它就会发现更多人观察不到的细节，例如海边的一块小石头，一个易拉罐，甚至一粒沙子，造成测量的结果更大。

不同的尺子，测量结果不同

于是，假如我们让尺子无限缩小，英国的海岸线长度就会变成无穷大。1975年，曼德布罗提出了分形“分形”这个词，来描述这种神奇的问题。

2科赫雪花

其实，曼德布罗并不是最早研究分形几何的数学家。比他早100年的数学家康托尔就已经研究过类似的“康托尔集合”。在这一百年中，数学家们提出过各种各样的分形几何图形，其中最为著名的是数学家科赫提出的“科赫雪花。”

1904年，瑞典数学家科赫提出了一种图形：将一个正三角形的每条边平分为三份，再以每条边中间的一份为边，向外做正三角形，这个过程称为一次迭代。