等腰三角形的角是多少度（等腰三角形的角是多少度四年级）

第1课时　三角形的全等和等腰三角形的性质

1．复习全等三角形的判定定理及相关性质；

2．理解并掌握等腰三角形的性质定理及推论，能够运用其解决简单的几何问题．(重点，难点)

一、情境导入

探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？

二、合作探究

探究点一：全等三角形的判定和性质

【类型一】全等三角形的判定

如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(　　)

A．BD＝CD

B．AB＝AC

C．∠B＝∠C

D．∠BAD＝∠CAD

解析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．A.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，则△ABD≌△ACD(SAS)；B.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD(AAS)；D.∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BAD＝∠CAD，则△ABD≌△ACD(ASA)；故选B.

方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.要注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【类型二】全等三角形的性质

如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是(　　)

A．∠1＝∠2 B．AC＝CA

C．∠D＝∠B D．AC＝BC

解析：由△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，对应边相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．∵△ABC≌△CDA，AB＝CD，∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，∴∠1＝∠2，∠D＝∠B，∴AC和CA是对应边，而不是BC，∴A、B、C正确，错误的结论是D.故选D.

方法总结：本题主要考查了全等三角形的性质；根据已知条件正确确定对应边、对应角是解决本题的关键．

探究点二：等边对等角

【类型一】运用“等边对等角”求角的度数

如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝(　　)

A．80° 　　B．100°

C．140° 　　D．160°

解析：先根据已知和四边形的内角和为360°，可求∠B＋∠BCD＋∠D的度数，再根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，从而得到∠BCD的值．∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝280°.∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝280°÷2＝140°，故选C.

方法总结：求角的度数时，①在等腰三角形中，一定要考虑三角形内角和定理；②有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；③两条相交直线中，对顶角相等，互为邻补角的两角之和等于180°.

【类型二】分类讨论思想在等腰三角形求角度中的运用

等腰三角形的一个角等于30°，求它的顶角的度数．

解析：本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于本题中没有明确30°角是顶角还是底角，因此要分类讨论．

解：①当底角是30°时，顶角的度数为180°－2×30°＝120°；

②顶角即为30°.

因此等腰三角形的顶角的度数为30°或120°.

方法总结：已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只能是等腰三角形的顶角．分类讨论是正确解答本题的关键．

探究点三：三线合一

【类型一】利用等腰三角形“三线合一”进行计算

如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数．

解析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE，根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC.