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圆柱体积公式大全图解(圆柱体积公式最简单的)

来源:原点资讯(www.yd166.com)时间:2023-05-17 11:31:36作者:YD166手机阅读>>

第三章 圆柱与圆锥

第5课时 圆柱的体积

提出问题:在求圆柱体积的应用题里,如果只告诉了底面周长和侧面积,你认为最基本的要搞清楚几个量?若没有这几个量怎么办?

解读问题:我们先观察求圆柱体积的计算公式:

柱V=底面Sh

=兀r²h

在兀r²h里,我们知道兀是数字(不是字母),约3.14,这个数字不会变化,除此外余下两个因数r²和h。r是底面半径,h是圆柱(包括侧面积)的高。所以,最起码要搞清楚圆柱的底面半径(r)和高(h)这两个量,缺一不可,谨记!

若应用题里没有圆柱的底面半径(r)和高(h),就得利用题中的已知条件计算出半径(r)和高(h)。

怎么求半径呢?

柱底r=底C÷2兀,

怎么求高呢?

柱h=侧S÷底C。 要认真理解。

出示例题:例9.一根圆柱形木料,底面周长是25.12cm,侧面积是276.32cm²,求这根木料的体积是多少立方厘米?

解读例9:我们在问题里阐述了: 在应用题里求圆柱的体积,必须有底面半径(r)和高(h),才便于计算圆柱的体积。恰好本题中没有半径(r)和高(h)。怎么办呢?计算半径(r)和高(h)。圆柱的:

①.底r=底c÷2兀

=25.12÷(3.14X2)

=25.12÷6.28

=4(cm),

②.h=侧S÷底C

=276.32÷25.12

=11(cm)。

我们按照计算公式求出了半径(r)和高(h),就可以计算这根圆柱形木料的体积了。

柱V=底Sh

=兀r²h

=3.14X4²x11

=3.14x16x11

=50.24x11

=552.64(cm³)

答:这根木料的体积是552.64立方厘米。

提出新问题:你学会对应除法了没有?对应除法是求什么?必须具备什么条件?“对应量”和“对应分率”有什么关系?怎样写对应除法的计算公式?

新问题解读:对应除法是求标准量(量),也是标准量的分率单位“1”(分率);

求标准量或标准量的分率单位“1”,必须具备“对应量”和“对应分率”;

“对应量”和“对应分率”有什么关系呢?其实“对应量”和“对应分率”在事物上是一回事,只是数字不同,但对应(将以实例解释);

对应除法的计算公式是:

标准量(单位“1”)=对应量÷对应分率

出示例10:一个圆柱底面积不变,如果高减少6cm,体积就减少了72Cm³,这个底面积是多少?若减少的体积和余下的体积比是2:3,原体积是多少?

解读例10的前一个问题:这个底面是多少?

因为底面积不变,依据求圆柱底面积的计算公式解答:

底S=柱V÷h

=72÷6

=12(cm²)

答:这个圆柱的底面积是12平方厘米。

例10的后部分问题是重点。

审题:(例10的后部分问题)圆柱的:

减少的体积和余下的比是2:3,注意:体积的减少部分和2对应,余下部分和3对应。说明了:减少部分占圆柱总体积的2份,余下部分占总体积3份,总体积共2十3=5(份)。

目的:求圆柱的总体积(即原体积)。

解读例10的后部分问题:求圆柱的原体积,根据题中条件,可以用对应除法解答。

我们把圆柱原来的体积看作分率单位“1”,也就是“1”的对应量是标准量,求标准量(“1”)的计算公式是:

标准量(分率单位“1”)=对应量÷对应分率

对应量是72Cm³,它的对应分率是2/2 3。

72Cm³是体积减少部分(对应量),

2/2 3也是体积减少部分(对应分率)

对应量和对应分率都是总体积的减少部分,既对应,又是同一事物(原体积的减少部分),虽然“72”和“2/2 3”两个数字不同,一个是量,一个是分率,但意义相同,是同一事物,故关系相当。只要对应量72÷对应分率22/2 3就能=“1”(标准量)。所以:

标准量(“1”)=对应量÷对应分率

=72÷2/2 3

=72x5/2

=36x5

=180(cm³)

标准量是圆柱原来的体积,180cm³是标准量(“1”),也就是圆柱原来的体积。

答:圆柱原来的体积是180立方厘米。

总结:本课时所讨论的两个问题都很重要,要彻底理解。尤其是后一问题。

“1”(标准量)=对应量÷对应分率

“对应量”和“对应分率”是同一个事物,关系相当,意义相等,只是两个不同的数字。

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