图（7）

若极限（3）不存在，称函数 f（x）在 x0 不可导。

定理1、若函数 y = f（x）在 x0 可导，则函数 y = f（x）在 x0 连续 。

定义：若函数 f（x）在区间 I 的每一点都可导，则称函数 f（x）在区间 I 可导。

若函数 f（x）在区间 I 可导，则 对任意的 x∈I 都存在（对应）唯一一个导数 f '（x）,根据函数定义，f '（x）是区间 I 的函数，称为函数 f（x）在区间 I 的导函数，也简称导数，表为 f '（x），y' 或 dy / dx 。

4、例题

求正弦函数 f（x）= sinx 在 x 的导数 。

解： f（x △x）= sin（x △x）

△y = f（x △x）- f（x） = sin（x △x） - sinx

例题图（1）

例题图（2）

有

例题图（3）