图（4）

当 △x 变化时，即点 Q 在曲线上变动时，割线 PQ 的斜率 k' 也随之变化；

当 ∣△x∣较小时，割线 PQ 的斜率 k' 应是过曲线上点 P 的切线斜率的近似值；

当 ∣△x∣越小这个近似程度也越好 。

于是，当 △x 无限趋近于 0 ，即点 Q 沿着曲线无限趋近于点 P 时，割线 PQ 的极限位置就是曲线过点 P 的切线，同时割线 PQ 的斜率 k' 的极限 k 就应是曲线 过点 P 的切线斜率 （即 y = f（x）在 x0 的变化率），即

图（5）

于是，过曲线 y = f（x）上一点 P（x0,y0）的切线方程是

y - f（x0）= k（x - x0）

切线斜率的定义也给出了计算切线斜率的方法，即计算（2）式极限。

3、导数的概念

定义：设函数 y = f（x）在 U（x0）有定义，在 x0 自变数 x 的改变量是 △x ，相应函数的改变量是 △y = f（x0 △x）- f（x0）。若极限

图（5）

存在，称函数 f（x）在 x0 可导（或存在导数），此极限称为函数 f（x）在 x0 的导数（或微商），表为

图（6）

或