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定理：三角形任意两边之和大于第三边.

要点诠释：

（1）理论依据：两点之间线段最短.

（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．

（3）证明线段之间的不等关系．

4.（2015春•滕州市期中）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）

①7cm，5cm，11cm ②4cm，3cm，7cm ③5cm，10cm，4cm ④2cm，3cm，1cm．

A.① B.② C.③ D.④

【思路点拨】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．

【答案】A.

【解析】解：①∵7 5＞11，∴能围成三角形，②∵3 4=7，∴不能围成三角形，③∵4 5＜10，∴不能围成三角形，④∵1 2=3，∴不能围成三角形．能围成三角形的是①，故选A．

【总结升华】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

【变式】判断下列三条线段能否构成三角形.

(1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8.

【答案】（1）能； （2）不能； （3）能.

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