本文写于2015年7月，一直保存在LZ的邮箱里，也放过一个公众号，但一直未推广，今天进头条，故拿出此压箱底的手稿，供大家交流学习。【转载请注明出处：沧海一漂哥】

LZ首先声明一下，为什么现在突然想说这个问题，其实只是最近偶然想起在大约8.5年前（LZ那时候还在上高三）想到了一个一笔画问题的绝妙解答方法，趁现在有点热情，也能抽点时间，把它写出来，分享给大家。

首先声明，伟大的数学家欧拉曾用奇点数的方法解释一笔画问题，LZ表示看过一两次欧拉的方法，但没有真正理解，现在也没啥印象，但以下的方法，可能比奇点法更方便快捷，而且，欧拉的方法貌似并没有解答一个图形最少需要多少笔画完的问题。

开始吧！

给大家看以下四个图形，能否一笔画：

可能大家稍微试几次，就能知道，就第一个图形可以一笔画出，后面三个貌似都不能一笔画。那么问题来了，后面三个图形最少要几笔才能画出呢？

也许大家拿张纸，多画几次，也能得到答案，分别是，2,2,4笔。

简单的图形大家拿纸笔试几遍就能试出来，但如果图形复杂到一定程度呢？比如以下图形（LZ随意画的），能一笔画吗？如果不能，至少需要多少笔呢？

到了这里，可能第一个图形就已经够大家画一段时间了，经过一番眼花缭乱的尝试，大家能得到最终结论：第一个不能一笔画，第二个能一笔画，第三个不能一笔画，那么，问题又来了，这三个图形，分别至少要几笔才能画出来呢？

这时候，LZ盯着这三个图形不超过10秒，告诉你答案，分别是5,1,2。

不要去质疑，LZ的答案肯定是正确的，耐心看完，你就知道为什么LZ的答案肯定是正确的了。

首先提出LZ在8.5年前悟出来的基本理论：从图形上的任何一个点出发，一笔画后能够回到起点形成一个闭合的回路，那么这个回路可以从原图形中剔除，而剔除后的图形与原图形所需笔画数相等。

说得好像挺拗口，那简单点理解，比如一个圈圈，一个方框这样的图形，直接从原图形里拿掉就行。

为了方便大家理解，我们举例来说明。

比如以下这个图形，我们分别给各个连接点设为ABCDEFGH，一共8个连接点。

假设我们打算从A出发，A出发有三个选择AB,AH,AD，同时A也在三个闭合的回路里，分别是ABCDA,AHEDA,AHGBA（当然，你要来个AHEFCBA，我也没办法）。

那么，我们画AB之前，先绕场一周，回到A再出发到B，即路线为：ABCDAH，结果是一样的，就好比你要从广州去上海，你在广州出发，先周游一遍全世界，回到广州，再去上海，结果是一样的，只要你能绕一圈回到广州，之前你去哪里都行。

那么，以下两个图形的最少笔画数是一样的：