分解质因数的应用

把一个合数用若干个质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。分解质因数是研究整除的基础，灵活应用分解质因数的知识可以解答许多用一般方法不能解决的与积有关的问题。 用分解质因数的方法解决问题时，要注意有序思考，根据已知条件，选择正确的答案。

典型例题 学思维

思思、表姐、表哥他们三人的年龄依次相差2岁，表哥最大，且他们三人年龄的积是1680。三人的年龄分别是多少岁？

思路导引

1.审题分析：1680是三人年龄的积，只要把1680分解质因数，再按照每组的积相差2组合成三部分相乘的形式，这三个数就是三人的年龄。已知三人年龄的积是偶数，所以三人的年龄都是偶数。

2.图解思路：

规范解答

1680=2×2×2×2×3×5×7

=(2×5)×(2×2×3)×(2×7)

=10×12×14

答：思思的年龄是10岁，表姐的年龄是12岁，表哥的年龄是14岁。

方法归纳

解决此类问题，可以先分解质因数，根据题中条件确定所求数的特征后。再将所有质因数进行分组对应，求出问题的答案。

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