这其实就是用弦图推导出了求根公式，把a=8，b=12代入公式可得x₁=2，x₂=6。

到了宋代又出现了解二次方程的巧妙方法——四因积步法，或者称为杨辉方法。

杨辉方法来源于赵爽弦图。公元1275年南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》书中，引用了公元1078年前后北宋数学家刘益所著《议古根源》一书中讨论的一个题目，大意是一块长方形的田面积为864平方步，已知宽比长少12步，问长和宽是多少步？

杨辉在书中解题时画了一个弦图。

显然，长方形的长加宽等于大正方形的边长。求出大正方形的面积再开平方就可以得到长方形的长宽之和了。

即(a b)²=(a-b)² 4ab......(1)

=12² 4×864

=144 3456

=3600

显然，长方形的长宽之和为60，已知长宽之差为12，再用小学数学的和差问题公式计算就得到长=36，宽=24。

杨辉方法相当于解二次方程x(x-12)=864。题目的步是古代的长度单位，一步等于五尺。

杨辉方法的代数意义就是恒等式(1)。

杨辉方法求出了方程的一个正根，能否求出另外一个根呢？

我们来解方程x(x-12)=864

令a=x，b=x-12，则a b=2x-12，a-b=12，ab=864，把数据代入恒等式(1)，得

(2x-12)²=12² 4×864=3600=60²

两边开平方，得

2x-12=±60

这样就实现了一元二次方程的降次。

解方程得，x₁=36，x₂=-24。

所以，我们可以根据杨辉方法的代数意义，不画图也可以求出方程的两个根。

再用杨辉方法解李永乐的例题。

x²-8x 12=0

原方程化为

x(x-8)=-12

令a=x，b=x-8，则a b=2x-8，a-b=8，ab=-12，把数据代入恒等式(1)，得

(2x-8)²=8² 4×(-12)=16=4²

两边开平方，得

2x-8=±4

解之得

x₁=6，x₂=2

李永乐在视频里指出，即使判别式小于零，韦达定理也是成立的。

我们可以举个例子来验证一下。

例题2

x²-4x 20=0

用求根公式计算可得

x₁=2 4i，x₂=2-4i

两根之和满足韦达定理，再看两根之积：

(2 4i)(2-4i)=4-(4i)²

=4-(-16)

=20

还是满足韦达定理。

当然，初中数学不研究复数，知道方程没有实数根就可以了。