如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理。

例题2：如图，△ABC中，∠C=2∠A，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB=CD BC．

方法一：先在AB上取BE=BC，根据SAS证出△CBD≌△EBD，得出CD=ED，∠C=∠BED，再证明∠A=∠ADE，得出AE=DE=CD，最后根据AB=BE AE，即可得出答案；

在前面的文章中，我们讲过，遇到a b=c这种类型的题目，首先想一下能不能利用截长补短法解决问题，如果不能的话，再去想其它的方法。

方法二：先延长BC至F，使CF=CD，得出∠F=∠CDF，再利用AAS证出△ABD≌△FBD，得出AB=BF，最后根据BF=BC CF=BC CD，即可得出答案．

此题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是三角形的外角、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，关键是作出辅助线，构造全等三角形．