对于机器人姿态的转换前面一直介绍欧拉角的方式，其实对于三维坐标的转换四元数法和欧拉角用得都比较多，在内部算法里四元数法占比例更大，欧拉角多用于原理讲解！

四元数是一个复数，下面就一步一步讲解下复数怎么和坐标系旋转勾搭上的!

四元数顾名思义对于旋转的变换只需要四个参数，而欧拉角的旋转矩阵则是3*3的矩阵，有9个元素，所以四元数法用来优化程序，好处显而易见！

在网上查了一些资料，对于四元数的讲解基本上没有让我满意的，可能是我水平不够或者思路跟不上！所以我打算自己总结一篇浅显易懂有不漏知识点的四元数浅析文章！

四元数是一个标量加一个向量，标量一个数，向量三个数！

首先四元数是一个复数，什么是复数？应该初中还是高中的数学肯定是学过的，估计大部分人都还给老师了！

1、概述一下复数

任意一个复数z都可以表示为z=a bi 的形式．我们将a称之为这个复数的实部，b称之为这个复数的虚部。 其中i的平方等于-1！怪不怪！我理解的复数的发明就是为了让它的虚部也能参与运算，因为数学里有的地方会出现i平方等于-1的情况，如果没发明复数，那么就无法完成计算!

复数的模长|z|;

模长

它的共（轭）是z1=a-bi；

z*z1=a*a b*b也就是模长的平方；

加减乘除法则和正常运算一样，如z1=a bi，z2=c di；z1 z2=a b bi di; z1*z2=ac adi bci bdi^2;

复数参与运算主要靠上面这几个关系互相转换，算到最后可以把虚数算没了，就像个中间变量一样；兔死狗烹，鸟尽弓藏!

2、复数怎么和旋转矩阵勾搭上的？

推导

首先写z1=a bi，z2=c di两个复数；

z1*z2=ac adi bci bdi^2

由于i平方等于-1；进而化简:

z1*z2=ac-bd adi bci；

再化简:

z1*z2=ac-bd （ad bc）*i；

写成矩阵形式

右侧的矩阵c d;就是用向量的形式表示z2；为啥呢？因为复数可以图像化表示，复数z=a bi可以用如下图表示：

既然右侧的列矩阵c d 表示z2，那么复数z1就是左侧的二维矩阵表示的！进而可以推断出z2的二维矩阵形式；

最终得出，z1*z2就是两个二维矩阵相乘,如下图公式：