华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。

这句话的大概意思是数字是枯燥单调而没有真实形象的，在视觉上是很难理解的；而有了真实的形象却没有数字的标注，就无法细微的来研究表达。一句话表明数形只有结合起来才能使复杂的问题简单化，既好理解又能细微表达。那么到底什么是“数形结合”思想呢？

在这里，借鉴我国著名教育学专家大陆博士关于“数形结合”的观点。大陆博士认为，重点主要有以下三点：

1、掌握数关系的本质，思考运算背后的涵义是什么；

2、通过模型的构建，把数运算转化为直观的图形；

3、推理，这点在小学阶段的代数运算中会起到决定性作用。

听起来可能还是有点抽象，我们结合一道常见的例题来具体感受一下。

【例】一辆公共汽车和一辆小汽车同时从相距200千米的两地相向而行，公共汽车每小时行20千米，小轿车每小时行30千米。问几小时后相遇？

【分析】

在这个问题中，首先我们根据题目可以知道这是行程中的相遇问题，行程问题的本质关系就是 路程=时间×速度，接下来我们需要把运算关系转化为直观的图形。根据题意我们可以这样画图（模型构建转化为图）

走同一条路，面对面的走，某一刻两车会相遇，公共汽车的速度小于轿车的速度，相遇时一定是轿车走的多，公共汽车走的少。

推理过程：相遇的过程，相当于两车合走了这一段路程，速度不变，每小时合走的就不变。也是速度和是不变的。合走这段路程的时间就可以根据（时间=路程÷速度）算出来

了解了数形结合思想是什么，我们还需要知道数形结合思想的重要作用，为什么我们要在小学阶段就要早早进行铺垫培养呢？

一般大家认为，只有到了中学，数形结合才体现了其重要性，比如函数，曲线与方程，概率统计等等。

但是对于很多孩子来说，到了中学再去学习这种思想——数形结合的能力很难一时间培养起来，对数学缺乏敏感直觉的人，依然会觉得很困难，不知道从哪里入手。所以我们需要从孩子小学阶段开始，有意识的培养孩子数形结合的能力。

下面我们就来谈谈，小学阶段，在家庭中日常学习中如何培养孩子的数形结合的能力。

我们来看几个例子，怎么在实际问题中去引导培养数形结合思想。

【例题1】：如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（ ）。

【思考与解】本题主要探究图形变化引起的数的变化的规律，常规思路是个例分析——归纳总结——得出结论。观察图形我们可以发现：

第1个图形小正方形的数量是：2×2 1

第2个图形小正方形的数量是：3×3 2

第3个图形小正方形的数量是：4×4 3

第4个图形小正方形的数量：5×5 4

……

由此可见到第8个图形，小正方形的数量就是：9×9 8

第n个图形小正方形的数量是：(n 1）² n

【分析与反思】在这种题目中，孩子的一般做法是把每个图形里面小正方形的数量写下来，去找数之间的规律，转化成数字型的找规律题目，这样是可以得到结果的。但是，这样做就直接把图形和数分割开来，不仅耗时长，还容易出错。所以我们家长在辅导的时候，不仅仅是关注孩子的结果，对于这类题型可以有意识的去引导利用，培养孩子的数形结合能力。具体可以这么做：

①首先请孩子把自己的解答思路复述一遍（无论对错），以鼓励为主。

②引导孩子从图形出发，观察图形变化规律，先从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，比较后一个图形与前一个图形在数量上的变化情况，从而找出数量上的变化规律，推出一般性的结论。

注意：在一开始的时候，孩子是没有这个意识的，辅导起来难免与家长想象中的情况会有差异，这个时候不用急，能力是缓慢提升的，这个过程必定是从无到有到精通的。

这个例子本身与图形和数就有关联，是比较好入手的，日常中最多还是文字应用题，这样的题目和图形没有明显的关联，这样的题型如何与“数形结合”联系起来呢？我们来看下面这些例子。

【例题2】甲、乙两个仓库共存有大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？

【思考与解】这是一道经典的有暗差的和差问题，对于应用题理解差的同学来说，可能就读不懂题目的意思。而一般学生的解题思路会从“正好相等”入手，这样解题：

60÷2=30（吨） 乙：30-6=24（吨） 甲：30 6=36（吨）

实际上我们还可以利用“数形结合”来解决。这根据题意我们可以知道，甲给乙6吨后，甲乙数量相等。这是“给1差2”也就是原来甲比乙多 6×2=12吨大米，现在知道了“和”又知道了“差”我们可以画出关系图如下：