根据图示,我们能够非常清晰的看出甲、乙两者之间的关系,如果想求甲,就把乙补上一段,使甲乙一样长,再求平均即可,反之求乙,去掉甲多出来的就可以了。这里需要注意的是:无论增加还是减少,总量也要随之发生对应的变化。
备注:关于“给1差2”用图去结束是最容易理解的。如下
两人同样多时:
【例题3】两数相除,商3余4,如果被除数、除数、商及余数相加,和是43,求被除数和除数。
【思考与解】这道题对四、五年级的许多小朋友来说也是比较难的题目,找不到题目中的数量关系,无法和所学知识联系起来。我们先来分析题目中的数量关系本质:
除法的本质是平均分,表示两个量之间的倍数关系,余数,是多出来的部分。掌握这个本质我们就可以把题目进行转化:被除数比除数的3倍还多4,且被除数 除数 4 3=43。如此就把题目中的关系找出来了,现在可以明确这是一道“和倍问题”。将数量与图结合起来,我们可以得到下图:
根据图示我们就可以得到以下的算式:
小结: 分析数量关系,结合图形解题,这是小学复杂应用题中较典型的数形结合的应用。对于很多同学来说,这道题目若不借助图形,就需要借助方程来解决,事实这这种题型在我们还没学习到方程的时候,已经开始接触了。对于具备数形结合能力的同学来说,就比较容易解决了。
【例题4】 某数减去2,乘以9,再加上3,最后除以4,结果等于12.求这个数?
【思考与解】 这是一道经典的还原问题,一般大家在辅导的时候考虑是逆向思考,倒推。直接写出算式如下:
12×4=48 48-3=45 45÷9=5 5 2=7
得出答案7.但是对于二、三年级的小朋友来说,倒推并不是那么容易理解,对于他们来说顺着思考是容易理解的,反着来属于能听懂,缺不会应用。针对他们的思考特点,我们借助图形,帮助他们顺向思考。
如图正向思考: