【要点梳理】

要点一：平方根和立方根

要点二：实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

按定义分：

按与0的大小关系分：

2.实数与数轴上的点一 一对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

3.实数的三个非负性及性质：

在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：

　 （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即|a|≥0；

（2）任何一个实数的平方是非负数，即a2≥0；

（3）任何非负数的算术平方根是非负数。

非负数具有以下性质：

（1）非负数有最小值零；

（2）有限个非负数之和仍是非负数；

（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.

4.实数的运算：

数a的相反数是－a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.

5.实数的大小的比较：

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.

法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；

法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.

【习题讲练】

第四章复习

【知识网络】