在1到200的自然数中，不能被2整除，也不能被3整除，同时又不是5的倍数的数有多少个？

【分析】

“不能被某个数整除”与“不是某个数的倍数”是等价条件，说的是一回事。因此，这道题其实考察我们在1到200之间，不是2、3、5的倍数的数有哪些？这时候除了分别考虑2、3、5的倍数个数以外，需要想到“公倍数”这一关键知识点。

1~200的自然数中，2的倍数有200÷2=100（个）

1~200的自然数中，3的倍数有200÷3=66（个）...... 2

1~200的自然数中，5的倍数有200÷5=40（个）

如果我们直接用

200-（100 66 40）=-6（式一）

会发现结果是负数。这是因为这当中有“公倍数”的存在！直接用减法，就等于把公倍数的数量重复减掉，因此出现结果为负数的现象。所以，我们必须求出公倍数的数量。

2和3的公倍数，200÷6=33（个）...... 2

2和5的公倍数，200÷10=20（个）

3和5的公倍数，200÷15=13（个） ...... 5

因此我们要在式一的基础上，把重复减掉的公倍数加回来。

200-（100 66 40） （33 20 13）=60（式二）

到这一步，同学们不能心急作答，还需要再分析一下：2、3和5这三个数的公倍数呢？

2、3、5的公倍数，200÷30=6（个）...... 20

这6个数在式一里被减掉了3次（分别作为2、3、5的倍数），在式二中又被加回来了3次，等于没有算进去。因此，最后我们还要再减去这6个数。

200-（100 66 40） （33 20 13）-6=54（个）

所以，最终的结果为54个。

【应用】

对于这一类问题，一定要考虑到倍数与公倍数的重复问题。