初中几何定值问题：定比5例

题目1：如图1，P是正方形ABCD内1点，CP=CD，AP⊥BP，则PD/PA的值为▁。

解题思路：本题将△ADP绕点A顺时针旋转90°较容易证明。

本文介绍另一种方法见图2，在PB上取点E，使PE=PA，显然△APE为等腰直角三角形，AE/AP=√2。如果能证明AE=PD则本题可解。

在四边形PBCD中，根据已知条件2∠α 2∠θ=360°-90°，∠BPD=∠α ∠θ=135°。

由此易证△ABE≌△DAP，则AE=PD。

故PD /AP=√2，为定值。

题目2：两圆相交于A和B点，过B点引任意直线CD分别交两圆于C和D。求证AC/AD为定值。

解题思路：两圆相交，一般先连接公共弦AB；求与圆有关的定值时，常常与圆半径或直径关联，分别作两圆的直径AE、AF，连接CE、DF，得到Rt△ACE和Rt△ADF，图中示两三角形相似（圆内接四边形的外角等于其内对角），得出如下比例式：

AC/AD=AE/AF,即为两圆直径之比，为定值。