解题思路：知识点①等高的两个三角形，面积之比等于底边之比；②等比性质:a/b=c/d=（a c）/（b d）。

以AO、A A＇为底边的△ABO、△AB A＇和△ACO、△ACA＇的高分别相等，则有S△AOB / S△AA´B = AO/A A＇= S△AOC / S△AA´C,于是

（S△AOB S△AOC）/（S△AA´B S△AA´C）=（S△AOB S△AOC）/ S△ABC= AO/A A＇，即

AO/A A＇=（S△AOB S△AOC）/ S△ABC……①

同理，BO/B B´=（S△AOB S△BOC）/ S△ABC……②

CO/C C＇=（S△AOC S△BOC）/ S△ABC……③

将① ② ③得AO/A A＇ BO/B B＇ CO/C C＇

=2（S△AOB S△AOC S△BOC）/ S△ABC

=2 S△ABC/ S△ABC

=2，为定值。

本题还可应用共角定理或鸟头定理证明，方法类似，参考。