一元二次方程的应用题在初中代数里是个非常重要的知识点。
它不仅考查学生对于列方程解实际问题的能力，还考查了学生对于一元二次方程的计算。
也就是说你得能根据实际问题能列出方程，也得能解出方程，还需要根据实际问题分析解的可能性。
今天大师君就给大家带来了就几个经典题型，通过题目我们很容易看出，第一能否列出方程肯定是关键，第二根据实际情况我们要有取舍。
面积问题：
要建一个面积为150平方米的长方形的院子，为了节省材料，仓库的一边靠着原有的一条墙，墙长a米，另三边用建设围栏围成。
如果围栏的总长为40m，求院子的长和宽．（这个题很典型的需要根据实际问题进行讨论，墙长和院子长需要满足的关系）
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不要偷看答案
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解：
设院子垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的边长为（40﹣2x）m，
由题意得．x（40﹣2x）=150，整理，得x^2﹣20x 75=0，
解方程，得X1=15，X2=5．
当x=15时，40﹣2x=10；
当x=5时，40﹣2x=30．
答：当a＜10时，问题无解；
当10≤a＜30时，问题有一解，即宽为10m，长为15m；
当a≥30时，问题有两解，可建宽为10m，长为15m或宽为5m，长为30m的院子．
经济问题：
某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．
为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
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不要偷看答案
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解：
（1）设每件衬衫应降价x元，
由题意得：（50﹣x）（40 2x）=2400，
解得：x1=10，x2=20，
因为尽量减少库存，x1=10舍去．
答：每件衬衫应降价20元．
（2）设每天盈利为W元，
则W=（50﹣x）（40 2x）=﹣2（x﹣15）2 2450，
当x=15时，W最大为2450．
答：每件衬衫降价15元时，商场服装部每天盈利最多．
其他题型：
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，
点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，
使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？
若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．
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不要偷看答案
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解：
（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，
由题意得：0.5（6﹣x）2x=8，x=2或x=4，
当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；
（2）不存在．
理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，
由题意得：0.5（6﹣y）2y=0.5×0.5×6×8；
y^2﹣6y 12=0．△=36﹣4×12＜0．
方程无解，所以不存在
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