在谈傅立叶变换之前，先谈谈傅立叶级数会更容易理解傅立叶变换。在数学中，傅里叶级数（Fourier series）是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式。更正式的说法是，它能将任何周期性函数或周期性信号分解成一个（可能由无穷个频率分量组成的）简单振荡函数的集合，即正弦函数和余弦函数（或者，等价地使用复指数），从数学的定义来看：

设f(t)是一周期信号,假定其周期为T。若f(t)在一个周期的能量是有限的，就是：

则，可以将f(t)展开为傅立叶级数。怎么展开呢？计算如下：

而傅立叶级数的系数由下式计算：

对于f(t),利用欧拉公式还可以写成正弦函数与余弦函数的和，这里就不写了。欧拉公式如下：