以下是我的个人观点:
1.奇异值不一定等于特征值(重要)
奇异值首先肯定都是非负实数，而特征值没有任何符号限制，可以为负或者正，所以两者不相等。
2.总体上，奇异值的几何意义更为直观
奇异值和特征值都有其自身的几何意义如下。
特征值
：表示存在某个向量x，使得矩阵A对应的线性变换作用于向量x时，等价于对该向量做了比例系数为的伸缩变换(Ax=x)，但是这样的解释并不够直观，而且在很多情况下这样的解释并没有实质性的帮助理解的作用，因为我们根本不知道为什么会存在这样的向量x以及这样的向量意味着什么。奇异值
：相比之下，奇异值的几何意义非常直观，矩阵A的奇异值对应于A的列向量在最为significant的subspace上的分布。例如如果A的列向量近似分布于一条直线上，那么第一个奇异值就比较大，而后续的奇异值就较小，利用这一点我们可以直观的理解A的列向量的空间分布情况，通过分析数值较大的奇异值有多少个即可。奇异值分解其实很像最小二乘法。3.奇异值和特征值的关系
1.对于一个矩阵，其奇异值的平方和对应的特征值相等。对于,显然，所以上述说法成立。是半正定的，所以特征值必须大于等于0。
2.对于一个矩阵,其奇异值和本身的特征值没有什么关系。因为虽然半正定，但不一定是实对称矩阵，因此其本身的特征值甚至可能是复数，和其自身的奇异值的关系就不一定了。而且，即便本身是实对称矩阵，其特征值也可能是负的，不保证和奇异值相等。
4.何时奇异值和特征值相等
如果矩阵本身的特征值均为实数，并且均为非负实数，并且这种矩阵可以做chelosky分解，即可以分解成的形式，从而保证了半正定性。为什么就一定相等。，,分别用两个表达式计算分别是和,由于的特征值分解唯一(唯一是从特征向量空间张成的角度说的唯一，并不是数值上的唯一),因此,由于的对角元素均为非负实数，因此,同样可知,因此特征值分解和奇异值分解相同。
