⏩对于紊流，λ无法由理论分析得到，柯列勃洛克（Colebrook）和怀特（White）于1939年发表文论，提出把紊流光滑区、紊流过渡区和紊流粗糙区联系在一起的阻力系数计算公式，称为柯列勃洛克-怀特公式(Colebrook-White Formula):

式中：K-当量粗糙度，表征管道内壁的粗糙程度。

该公式适用于整个紊流区，雷诺数范围在4000-108

大量实验结果表明，Colebrook-White公式求解的沿程阻力系数λ与实际商用圆管道的阻力试验结果吻合良好，因此，对于有压流圆形管道，该公式在国外尤其在欧洲得到普遍应用。

谢才公式

Chézy Formula

式中：C-谢才系数；R-水力半径(m)；i-水力坡降。

该公式由法国工程师谢才（Antoine Chézy）于1769年提出。由于谢才公式是基于明渠的实测资料整理得出的经验公式，所以一开始主要应用于明渠均匀流的计算，后又推广应用于无压重力流管道的水力计

式中谢才系数C有很多经验公式，其中应用最为广泛的是曼宁公式：

式中：n-糙率系数，表征管道内壁的粗糙程度。

海澄-威廉公式

Hazen-Williams Formula