一般说来，低阶行列式的计算比高阶行列式的计算要简便，于是，我们自然地考虑到利用低阶行列式来表示高阶行列式的问题，为此，先引进余子式和代数余子式的概念。

在n阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作；记，叫做元素的代数余子式。

例如四阶行列式

中的元素的余子式和代数余子式分别为

引理 一个n阶行列式，如果其中第行所有元素除外都为零，那么这行列式等于与它的代数余子式的乘积，即。

证 先证位于第1行第1列的情形，此时