今天给大家介绍的是统计学中的一个基本概念——数学期望。

这个名字乍一看着实很古怪，数学？哦，太可怕了。期望？这又是个啥，期望啥，期望今天中午能吃到周黑鸭吗？

哈哈，虽然听起来很古怪，但“数学期望”这个概念，实际上衡量的就是“事物的平均水平”。

那我们能不能说，数学期望就是平均数呢？数学期望就是均值呢？

答案是，既可以这么说，但又不完全能这么说。

让我们来看两个小例子：

第一个例子，某个班有5个小朋友。

他们这一次语文考试的成绩是70分、80分、85分、90分和100分，

那么此时，这个班级考试成绩的数学期望是多少呢？

很简单，此时数学期望就等于平均数，也就是85分。

第二个例子，小明班里明天要去野餐，他问老妈要钱。

老妈赢了麻将，心情不错时，会给他200块钱；心情一般，那就给他100块钱；要是输了麻将，心情奇差无比，那么可怜的小明就只能拿到可怜的50块钱。

今天一进门，小明就通过自己惊人的洞察力，从老妈的脸色中观察出，今天老妈心情不错的概率是2/3，心情一般的概率是1/3，心情很差的概率为0，

那么请问，今天小明能拿到多少钱呢？

或者说，小明能拿到的钱的数学期望是多少呢？

答案是：我们需要将小明可能拿到的钱分别乘以这些钱出现的可能性大小，最终答案是183.33元。

此时，聪明的你，一定能够发现了，数学期望描述的正是这样一种“带有不确定性的平均水平”。

实际上，小明最后只可能拿到“200元”或“150元”，又或者只有“可怜的50元”。

但考虑到这些结果发生的可能性大小，我们为了给出一个综合性的、平均而言的判断。

就需要考虑这些结果发生的可能性大小，最终得到这么一个“期望中的综合了所有可能情况后的平均结果”，也就是看起来有些古怪的“183.33元”。

我们再回过头去看第一个例子。

此时，要如何理解第一个例子中的数学期望85分呢，你可能会有疑问，因为确实有个小朋友考了85分呀，而且每个小朋友的考试成绩都是确定的，可能性都是100%，答案不应该是425分吗？

但这是不对的，因为这时候各种分数发生的可能性，并不是通常所认为的1（分数已经被老师批改出来了，已经确定了），而是1/5。

我们不妨这么理解，把所有小朋友的考试分数分别写在5张小卡片上，将它们扔到一个黑色的纸盒子里，老师从里面随机抽取一张卡片，记录下卡片上的分数。

那么这个被记录下来的分数的数学期望是多少呢？

很明显，抽到5张小卡片的概率各占了1/5，每一个分数被记录下来的可能性也就各占1/5，因此数学期望就是：

此时的数学期望，就相当于我们熟悉的算平均分，所以说，算平均分的过程，虽然看似一切都是确定的，但实际上也蕴含了不确定性，是"综合了所有可能情况后的平均结果”,只不过每种情况发生的可能性都等于（1/总人数）而已。

通过今天的小短文，大家有没有更了解数学期望了呢？

其实我们每天都会碰到各种各样的“数学期望”哦，每周的平均睡眠时间（可能性各占1/7)、王者荣耀里的中路位置综合得分等等，快去发现吧！