1926年的夏天，波恩对波函数Ψ做出了一个新的解释，他发表了一篇论文《散射过程的量子力学》，7月10号刊在了《物理期刊》上。

他在做粒子散射实验的时候发现，散射后的粒子在某一个方向出现的概率，正比于波函数的平方，这就是对波函数概率解释的最初版本。

波恩认为，波函数Ψ并非是电子波，而是描述电子在空间分布的几率波，没有物理实在性，也就是波函数本身没有物理意义。

只有他的模的平方，代表了电子在某个时刻，某个地点出现的概率是多少。也就是波函数本身是概率的平方根，这样一个非物理量。

所以并不是薛定谔所说的，电子像波一样在波动，而是电子在各个地点出现的概率像一个波，叫几率波。

举个例子，比如说，这里现在有一个电子，它并不是像真实的波一样在空间里波动，而是它在空间各个地点出现的概率，像一个波，电子本身可以在这，也可以在这，又可以在这，总之它可以在空间中的任意一个地方，根据薛定谔的波动方程，我们就可以求出这个电子的波函数，波函数它本身不代表电子出现的几率，它只是电子这个体系的基本量。

它的模方，才代表了电子在空间各个点出现的几率，所以根据波函数Ψ，我们就能求出电子在一个特定点出现的概率，比方说在这个地方出现的概率是0.2，这个地方是0.4，等等。

这里好像有点绕，不知道你听懂了没有，因为这种几率解释有点违反常识。首先，我们理解不了，为什么电子可以在任何地方这样的描述，还有我们理解不了Ψ是什么，只能说它是几率幅，没有物理意义，只有它的平方才代表了电子出现的概率。

而且比较神奇的是，电子的几率波，它可以像真实的波那样发生干涉，和衍射，所以在我们看来电子就是真实的波，其实它是几率波。

你看，波恩对Ψ做出新的解释以后，量子力学一下就变得违反常识了，不容易理解，波恩的解释虽然保住了粒子性，和间断性，但是它放弃了决定性和因果性。

揭示了微观现实的本质只能通过概率去把握，而薛定谔方程可以让我们对粒子的概率性做出预测。也就是电子出现在这的概率，出现在那的概率。

如果你看过我以前的视频，我记得有一期视频说的是上帝的骰子，里面说了卢瑟福和爱因斯坦最早发现的概率问题。

卢瑟福在1911年的时候，发现了放射性元素的半衰期，他发现即使一个原子必然会衰变，但就是无法预测这个原子会具体在何时衰变，只能给大量的样品做出统计解释，因此就提出了半衰期。

卢瑟福当时认为，这可能是知识还不够完善，导致我们失去了对单个原子衰变的确定性的预测能力，现在看来，并不是人类无知，而是决定原子衰变的本质就是概率性的。