1~n的平方和公式是如何计算出来的,请高手帮帮我!证明我会,就是不知道用什么方法计算.

结果我知道：1~n的平方和=1/6*n（n+1）（2n+1）.提前谢谢了!

答案：

数学归纳法n=1 成立假设,n=k成立,即1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 = k(k+1)(2k+1)/6当n=k+1时1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + k^2 +(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)(2k^2+k+6k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6即n=k+1对也成

自然数平方求和公式：n(n+1)(2n+1)/6。

平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。

利用恒等式：(n+1)³=n³+3n²+3n+1。

可以得到：(n+1)³-n³=3n²+3n+1，n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1 。3³-2³=3*(2²)+3*2+1，2³-1³=3*(1²)+3*1+1。