1.不可积的函数也就不存在原函数，你说的是可积但写不出原函数吧，比如sinx/x ； e^x这些函数在固定定区间上都是可积的（连续函数），但无法用初等函数写出它的原函数

2.对于有第二类间断点的函数可能存在原函数如xsin1/x的导数在原点是第二类间断，但它的的原函数是xsin1/x，第一类间断点的函数不存在原函数是由导数的介值性质判断的

不一定，奇函数是关于原点对称的，可不一定通过原点。 如 y=2x 和 y=2/x (x≠0) 都是奇函数，显然y=2x过原点；而y=2/x (x≠0)根本不经过原点。