残留在古建筑上的图案，作者摄于西西里。
据4世纪的数学家帕波斯（Pappus）所言，著名的阿基米德螺线是科农发现的，现今巴黎二十个区便是依此曲线排列，这个图案还出现在2004年雅典奥运会的闭幕式上。可惜，科农本人的著作均已遗失，包括7卷本的《论天文学》和《答色腊西达库斯》，后者讨论了圆锥曲线和圆的交点问题。
科农去世以后，阿基米德又与科农的学生、研究历法和天气预报的犹太人多西修斯通信，他在信中写道，“听说科农已经死了，他是我非常好的朋友，而你与他十分相熟，又是学习几何的学生……因此我写信给你，寄给你一些几何定理，因为我已经习惯写信告诉科农了。”
从阿基米德其他著作的前言中我们得知，多西修斯在给阿基米德的信中，也经常问起一些数学问题，至于具体内容是什么，无人知晓。无论如何，阿基米德的主要学术成果，均是在与这些亚历山大学者的通信中为人所知并保存下来的。
究其原因，古希腊没有学术刊物，出版书籍也非易事，因此许多学者通过给朋友们写信，向世人宣布自己的学术成果，附信的内容也成为论著的序言。比阿基米德稍晚的阿波罗尼奥斯也是这样做的，他与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大黄金时期的三大数学家。
阿波罗尼奥斯年轻时也在亚历山大求学，后来到过小亚细亚米利都北面的帕加马王国，那里有一个大图书馆，规模仅次于亚历山大。他在帕加马认识欧德莫斯（Eudemus）和阿塔罗斯（Attalus），回到亚历山大后，把他的名著《圆锥曲线论》前3卷和后5卷分别寄给欧德莫斯和阿塔罗斯，两人因此在数学史上留名。但此欧德莫斯非数学史家欧德莫斯，后者来自罗德岛，是亚里士多德的学生。
03 力学之父
阿基米德是叙拉古统治者希罗王的亲戚，和王子格伦是朋友，格伦后来继承了王位。公元前1世纪的罗马建筑师、作家维特鲁威在其十卷本的名著《建筑学》第九卷中，记叙了阿基米德和希罗王一则千古传诵的故事。
随着希罗王的政治威望和权势的日益提高，他决定建造一个华贵的神龛，内装一个纯金的王冠（wreath，其实是环状花冠），以报答神灵的恩泽。金匠如期完成了任务，本应得到奖赏，偏偏这时候有人告状，说他偷去一部分金子，代之以银子。国王甚为愤怒，却又无法判断真假，便请聪明能*阿基米德来鉴定。
起初，阿基米德也想不出好办法。苦闷之际，他到公共浴室洗澡，当浸入放满水的木桶时，一部分水溢出桶外，他的身体顿觉轻飘，于是豁然开朗。阿基米德领悟到，不同质料的物体，虽然重量相同，但因为体积不同，排出的水量也必不相同。根据这一道理，不仅可以判断王冠是否掺假，还可以知道少去的黄金份量。
阿基米德从浴盆里站了起来。
阿基米德高兴地跳了起来，赤身裸体地用多利安方言高喊“尤里卡！”意思是，“我找到了！”他不仅揭穿了金匠的劣迹，且将其上升到理论高度，得到流体静力学的浮力原理：物体在流体中减轻的重量，等于排去流体的重量。
这个原理记载在阿基米德的著作《论浮体》中，《建筑学》因为这则故事被数学家们知晓，文艺复兴以后它成为古典时期的建筑名著。另有作者记成是希罗王头上的王冠，如同专家所分析的，这不甚合理，如此轻巧的体积恐不能混入银子，也难以用排水法鉴别真伪。
1500年以后，意大利画家达·芬奇依据《建筑学》第3卷中提出的人体比例要求和黄金分割律，绘出了钢笔素描《维特鲁威人》，后来成为艺术史上最著名的素描，《建筑学》也借此进入了绘画史。其实，维特鲁威本姓波利奥，因为与同时代的诗人、演说家兼历史学家同名，故被后世写成维特鲁威。
在帕波斯的著作《数学汇编》里，记载了阿基米德另外一个有名的杠杆定律的故事。这个定律说的是，如果两个物体与一个支点的距离反比于其重量，则杠杆获得平衡。杠杆定律奠定了力学的基础，阿基米德因此发出豪言壮语：“给我一个支点，我可以移动地球。”（希腊语原文：Δός μοι πᾷ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινήσω. 英译：Give me a standing place and I will move the earth.）
其实，准确的说法是，“如果另外有一个地球，就可以站在那儿移动这一个。”这是1世纪罗马帝国时代的希腊传记作家普鲁塔克在《马塞勒斯传》里描写的，阿基米德还向希罗王夸下海口：任何重物都可以用一个给定的力来移动。国王听后大为惊讶，要求阿基米德用事实来证明。
于是阿基米德从国王的船队中选了一艘有三根桅杆的货船，那通常需要很多人花大力气才拖得动。阿基米德安装了一组滑轮，一个人独自握着绳子站在远处，轻而易举地将船拉了过来。而依据5世纪的拜占庭哲学家普罗克洛斯（Procrus）的说法，那是希罗王为托勒密王建造的一艘大船，下水时几乎动用了所有的叙拉古人，而阿基米德凭借自己发明的机械装置，使得国王一个人就把它拖动。
尼加拉瓜邮票上的阿基米德和杠杆原理。
国王因此对他佩服得五体投地，并当众宣布，“从现在起，阿基米德说的话我们都要相信。”有趣的是，笔者发现，今天通过巴拿马运河或苏伊士运河上的每一艘巨轮，依然依靠轨道上的滑轮车牵引。
04 数学之神
阿基米德不仅出身高贵，内心也具有贵族气质，他对自己的实用发明并不十分看重，这从他流传下来的著作可以看出，那几乎是清一色的数学问题，而机械方面的发明全仰仗他人的记载，但他对机械学的兴趣还是深深地影响了他的数学思想。
《论球与圆柱》可能是阿基米德最得意的数学著作，序言是他给多西修斯的一封信。书中给出了六个定义和五个公理，例如：两点之间的所有连线，以直线最短；以相同的平面曲线为边界的曲面中，以平面的面积最小。最著名的公理也叫阿基米德公理，用现代数学语言来描述就是：任给两个正数a和b，必存在自然数n，使得na > b。从这些定义和公理出发，阿基米德推导出了六十个命题。
例如，阿基米德发现并证明了，球面积等于它的大圆面积的4倍，球体积等于以它的大圆为底、半径为高的圆锥体积的四倍。后者意味着：以球的大圆为底、直径为高的圆柱的体积是球体积的二分之三。实际上，这便是著名的球体积公式：
这属于命题34，那也是应他要求刻在自己墓碑上的著名论断。七百年以后，利用3世纪数学家刘徽提出的牟合方盖思想，中国晋朝的数学家祖冲之、祖暅父子也得到了同一结果。
