【总结】大量理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
课堂练习1
如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O为平衡位置，则（ ）
（二）简谐运动的能量
观察振子从A→O→B→O→A的一个循环，这一循环可分为四个阶段：A→O、O→B、B→O、O→A，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。
分析：弹簧振子由A→O的变化情况
分步讨论弹簧振子在从A→O运动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能和总能量的变化规律。
①从A到O运动中，位移的方向如何？大小如何变化？
由A到O运动过程中，位移方向由O→A，随着振子不断地向O靠近，位移越来越小。
②从A到O运动过程中，小球所受的回复力有什么特点？
小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力，而重力和支持力已相互平衡，所以回复力由弹簧弹力提供。
所以从A→O过程中，据胡克定律得到：物体所受的合力变小，方向指向平衡位置。
③从A到O运动过程中，振子的加速度方向如何？大小如何变？
据牛顿第二定律得：小球从A到O运动过程中，加速度变小，方向指向平衡位置。
④从A→O过程中，速度方向如何？大小如何变化？
因为物体的速度方向与运动方向一致，从C到O运动过程中，速度方向是从A→O。随着振子不断地向O靠近，弹簧势能转化为动能，所以小球的速度越来越大。
⑤从A→O过程中，动能大小如何变化？
动能是标量，从A→O，大小变化是越来越大。
⑥从A→O过程中，势能大小如何变化？
势能是标量，从A→O，大小变化是越来越小。
⑦从A→O过程中，总能量大小如何变化？
教师巡视，检查讨论情况，及表格填写是否正确。
【总结】回复力的方向始终指向平衡位置，加速度的方向与回复力的方向相同，也始终指向平衡位置。
回复力与加速度的方向总是与位移方向相反。
速度方向与位移方向有时一致，有时相反；速度方向与回复力、加速度的方向也是有时一致，有时相反。因而速度的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系。
1．简谐运动过程中动能和势能不断地发生转化。系统的总机械能不变。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek都在不断变化。
在四个阶段中，x、F、a、v、Ek、Ep、E的大小变化可分为两组，x、F、a、Ep为一组，v、Ek为另一组，每组中各量的变化步调一致，两组间的变化步调相反。因不考虑各种阻力，整个过程中总能量保持不变。即：振动系统的总能量守恒。
当物体向着平衡位置运动时，a、v同向，振子做变加速运动，
此时x↓F↓a↓Ep↓
v↑Ek↑
当物体远离平衡位置运动时，a、v反向，振子做变减速运动，
此时x↑F↑a↑Ep↑
v↓Ek↓
在平衡位置的两侧，距平衡位置等距离的点，各量的大小对应相等，振子的运动具有对称性。
特别说明：以上分析是在忽略摩擦等阻力的条件下进行的，实际的运动都具有一定的能量损耗。
课堂练习2
在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（ ）
A．速度、加速度、动能
B．加速度、回复力和位移
C．加速度、动能和位移
D．位移、动能、回复力
【练习反馈】
1．做简谐运动的物体所需的回复力大小与物体的位移大小成____________，方向总指向____________，与位移方向____________。
2．做简谐运动的弹簧振子，当位移减小时，是____________能转化为____________能；当加速度增大时，是____________能转化为____________能。
3．一单摆正在做简谐运动，摆长为L，摆球质量为m，最大偏角为θ，若取悬点处的势能为零，则在摆动过程中摆球的最大动能为____________，最大势能为____________，机械能为____________。
4．如图所示为一单摆做简谐运动的图象，在图示时间范围内回答下列问题：
（1）与0.4s时的位移相同所对应的时刻有：__________；
（2）与0.4s时的加速度相同所对应的时刻有：_________；
（3）与0.4s时的速度相同所对应的时刻有：__________；
（4）与0.4s时的动能相同所对应的时刻有：__________；
（5）与0.4s时的势能相同所对应的时刻有：____________。
5．单摆小球质量为m，摆长为L，摆角为θ（θ＜5°），以平衡位置处重力势能为0，则此单摆的振幅为___________，振动能量为___________，摆球通过最低点时的速度为______。
6．一个弹簧振子做简谐运动时，所具有的能量与下列哪个物理量是有关的（ ）
A．周期 B．振幅 C．振子质量 D．频率
7．自由摆动的秋千，振动的振幅越来越小，下列说法中正确的是（ ）
A．机械能守恒 B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减少 D．只有动能和势能的相互转化
8．做简谐运动的物体，在运动到最大位移时，具有最大值的物理量是（ ）
A．回复力 B．速度 C．动能 D．势能
9．关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（ ）
A．等于在平衡位置时振子的动能
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
C．等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
D．位移越大振动能量也越大
10．下列说法正确的有（ ）
A．阻尼振动就是减幅振动
B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小
D．阻尼过大时，系统将不能发生振动
11．如果存在摩擦和空气阻力，那么任何物体的机械振动严格地讲都不是简谐运动，在振动过程中振幅、周期和机械能将（ ）
A．振幅减小，周期减小，机械能减小
B．振幅减小，周期不变，机械能减小
C．振幅不变，周期减小，机械能减小
D．振幅不变，周期不变，机械能减小
12．如图所示是单摆做简谐振动的振动图像，可以判定（ ）
A．从t1到t2时间内摆球的动能不断增大，势能不断减小
B．从t2到t3时间内振幅不断增大
C．t3时刻摆球处于最低点处，动能最大
D．t1、t4时刻摆球的动能、动量都相同
13．一秒摆摆球的质量为0.2kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4cm，它完成10次全振动回到最大位移时，距最低点的高度变为0.3cm，如果每完成10次全振动给它补充一次能量，使摆球回到原来的高度，在60s内总共应补充多少能量？
14．如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，另一端系一质量M=0.98kg的木块，木块放在光滑的水平面上并处于静止状态，现有一颗质量m=0.02kg的弹丸以水平速度v0=100m/s射入木块，并留在木块中，此后这一留有弹丸的木块在水平面上做简谐运动，求这一振动系统的振动能量。
